高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2弧度制学案新人教a版必修4

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1、1.1.2弧度制教学目标:(1)了解弧度制的定义,能进行角度制与弧度制之间的互化;(2)能运用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决有关问题;(3)理解在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.教学过程：一、复习引入和预习准备:1.初中学过了角,度量角的单位是什么?这种用____作为单位来度量角的单位制叫做角度制2.10的角是怎样定义的?3.除角度制外,数学上还常用另一种度量角的单位制----弧度制二、自主学习与合作探究:1.弧度制:(1)1弧度的角:记作:1rad单位符号是rad，读作弧度。单位rad可省略不写。(2)弧度制:(3)完

2、成教科书P6探究内容(4)半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值是:(5)正角的弧度数是一个__________,负角的弧度数是一个__________,零角的弧度数是_____(6)说明:角的大小与圆的半径大小无关;表示角时不能角度、弧度混用.2.角度与弧度的互化:(1)2rad=________rad=________1rad=_______________=_________10=________________练习:(1)把化成弧度(2)把化成度(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60

3、°90°弧度0角度120°135°150°180°210°弧度角度225°240°270°300°315°弧度角度330°3600弧度正角零角负角正实数零负实数(3)应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合实数集R3.弧长公式与扇形面积公式:在弧度制下,若圆心角为,半径为R,弧长为l,扇形面积为S,请推导扇形的弧长公式及面积公式.弧长公式:l=__________面积公式:S=___________=__________练习:(1)已知一个扇形OAB的面积是1，它的

4、周长为4，求圆心角的弧度数.(2)在半径为2米的圆中,求120的圆心角所对的弧长.三、课堂小节：（1）弧度制的定义;（2）角度制与弧度制的互化;（3）特殊角的弧度数。四、思维拓展1、将-15000表示成2k+（0≤＜2，）的形式，并写出在[-4,0]内的角。2、集合与的关系是（）A.B.C.D.3、已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.课时练习:1.若是第四象限角，则是第（）象限角A.一B.二C.三D.四2.若α＝－3，则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各组

5、角中，终边相同的角是（）A．与B．C．D．4.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为5.设角α1=-5700,α2=7500,β1=π，β2=π.(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们终边相同的所有角.6.单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.7.圆周上点A（1，0）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A点1分钟转过角，

6、2分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求8.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R。(1)若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C（C>0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？课时练习答案1-3.CCC4.一7－2π5.【解析】要确定角α所在的象限,只要把α表示为α=2kπ+α0(k∈Z,0≤α0＜2π),由α0所在象限即可判定出α所在的象限.(1)-570°=-4π+,750°=4π+∴α1在第二象限,α2在第一象限.(2)β1=108°,设θ=k·360°+β1(k∈Z),由

7、-720°≤θ＜0°，得-720≤k·360°+108°＜0°，∴k=-2或k=-1,∴在-720°~0°间与β1有相同终边的角是-612°和-252°.同理,β2=-420°且在-720°~0°间与β2有相同终边的角是-60°.6.解：设从P（1，0）出发，秒后M、N第三次相遇，则，故=12（秒）．故M走了（弧度），N走了（弧度）．7.8.解（1）（2）∵扇形周长C=2R+l=2R+αR,∴，∴∴当且仅当，即α=2（α=-2舍去）时，扇形面积有最大值。