高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质导学案 理新人教a版选修2-1

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质学习目标：1．掌握双曲线的简单几何性质．2．了解双曲线的渐近性及渐近线的概念．3．能区别椭圆与双曲线的性质．学习重点：双曲线的简单几何性质学习难点：双曲线的渐近性及渐近线课前预习案教材助读：阅读教材56-58页的内容，思考并完成下列问题：1．双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围______________________________对称性对称轴：________对称中心：____对称轴：________对称中心：____顶点坐标________________________________

2、___________________渐近线______________________________离心率e＝，e∈(1，＋∞)2.等轴双曲线实轴和虚轴________的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是________.课内探究案一、新课导学：探究点一　双曲线的几何性质问题1：比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线－＝1(a>0，b>0)的哪些几何性质？问题2：椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？二、合作探究例1：求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐

3、标、离心率、渐近线方程．例2：求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：(1)双曲线过点(3,9)，离心率e＝；(2)过点P(2，－1)，渐近线方程是y＝±3x.例3：设双曲线－＝1(0

4、在双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．e>B．12D．10，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______________．5．如图，F1和F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A、B是以O为圆心、以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，双曲线的离心率e＝________.6．设点P在双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F2，

5、PF1

6、＝

7、4

8、PF2

9、，则双曲线离心率的取值范围为__________．7．求满足下列条件的双曲线方程：(1)以2x±3y＝0为渐近线，且经过点(1,2)；(2)离心率为，半虚轴长为2；(3)与椭圆x2＋5y2＝5共焦点且一条渐近线方程为y－x＝0.