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《高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第四节 弦切角的性质课后导练 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节弦切角的性质课后导练基础达标1.如图2-4-7,PC与⊙O相切于C点,割线PAB过圆心O,∠P=40°,则∠ACP等于()图2-4-7A.20°B.25°C.30°D.40°解析:连结OC,∵PC切⊙O于C,∴OC⊥PC.∴∠OCP=90°.∴∠P+∠COP=90°.∴∠COP=90°-∠P=50°.又∵∠PCA是弦切角,∴∠PCA=∠AOC=25°.答案:B2.如图2-4-8,四边形ABCD是圆内接四边形,AB是直径,MN是⊙O切线,C为切点,若∠BCM=38°,则∠B等于()图2-4-8A.32°B.42°C.52°D.48°解
2、析:连结AC,∵MN切圆于C,BC是弦,∴∠BAC=∠BCM.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴∠B+∠BAC＝90°.∴∠B+∠BCM=90°.∴∠B=90°-∠BCM=52°.答案:C3.如图2-4-9,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,如果∠CAB=55°,那么∠AOB等于()图2-4-9A.55°B.90°C.110°D.120°解析:延长AO交⊙O于D,连结BD,∵AC切⊙O于A,AB是弦,∴∠D=∠CAB.又∵∠D=∠AOB,∴∠AOB=2∠CAB=110°.答案:C4.如图2-4-10,∠ABC=90°,O是AB上
3、一点,⊙O切AC于D,交AB于E,连结DB、DE、OC,则图中与∠CBD相等的角共有()图2-4-10A.1个B.2个C.3个D.4个解析:∵AB⊥BC,∴BC与⊙O相切,BD为弦.∴∠CBD=∠BED.同理,∠CDB=∠BED.∴∠CBD=∠CDB.又OC⊥BD,DE⊥BD,∴DE∥OC.∴∠BED=∠BOC.∴∠CBD=∠BOC.∴共3个.答案:C5.如图2-4-11,AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是()图2-4-11A.65°B.115°C.65°或115°D.130°或5
4、0°解析:点P可能位置有两种情况,点P在优弧上或在劣弧上.图2-4-12(1)如图2-4-12,在优弧上,∵AB、AC是切线,∴∠ABC=∠P1,∠ACB=∠P1,∠ABC=(180°-∠A)=65°.(2)如图2-4-13,在劣弧上,可在优弧上任取一点Q,图2-4-13由(1)知∠Q=65°,∵四边形BP2CQ内接于圆O,∴∠BP2C+∠Q=180°.∴∠BP2C=180°-∠Q=115°.综上,∠BPC=65°或115°.答案:C温馨提示本题运用了运动变化思想、分类思想和化归思想.综合运用6.如图2-4-14,AD是圆内接△ABC的∠
5、A的平分线,交圆于D,E为BC中点,BF为圆的切线,DF⊥BF.求证:DE=DF.图2-4-14证明:连结BD,∵BF是切线,BD是弦,∴∠DBF=∠BAD.∵=,∴∠DBC=∠DAC.又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC.∴∠DBF=∠DBE,即BD是∠EBF的平分线.∵∠BAD=∠DAC,∴=,即D是中点.∵E是BC中点,∴DE⊥BC.∴DE=DF.7.如图2-4-15,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,⊙O的切线EF交BC于F,求证:EF⊥BC.图2-4-15证明:∵AD是直径,∴∠
6、AED=90°.∴∠DEF+∠BEF=90°.∵EF切⊙O于点E,DE是弦,∴∠DEF=∠A.∴∠A+∠BEF=90°.∵AD=BC,AB∥DC,∴∠B=∠A.∴∠B+∠BEF=90°.∴∠BFE=90°.∴EF⊥BC.8.两圆内切于点P,大圆的弦AD交小圆于点B、C.求证:∠APB=∠CPD.图2-4-16证明:过P作两圆的公切线MN.∵PB是小圆弦,MN是切线,∴∠BPM=∠BCP.∵PA是大圆弦,MN是切线,∴∠APM=∠D.∴∠BPM-∠APM=∠BCP-∠D.又∠BCP=∠D+∠CPD,∴∠BCP-∠D=∠CPD.∴∠APB=∠
7、CPD.9.如图2-4-17,AB是⊙O的弦,CD是经过⊙O上一点M的切线.图2-4-17求证:(1)AB∥CD时,AM=MB.(2)AM=MB时,AB∥CD.证明:(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠AMC.∵CD切⊙O于M,AM是弦,∴∠AMC=∠B.∴∠A=∠B.∴AM=BM.(2)∵AM=MB,∴∠A=∠B.又∵CD切⊙O于M,AM是弦,∴∠AMC=∠B.∴∠AMC=∠A.∴AB∥CD.拓展探究10.如图2-4-18,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动且总保持PQ=PO,过
8、Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.图2-4-18(1)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状作出猜想,并证明;(2)当QP⊥AO时,△QCP的形状是___________三角形.(3)由
