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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系第四节弦切角的性质课后导练新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四节弦切角的性质课后导练基础达标C.30°D.40°1.如图2-4-7,PC与。0相切于C点,割线PAB过圆心0,ZP=40°,则ZACP等于（A.20°B.25°解析:连结0C,•・・PC切00于C,A0C丄PC.•••Z0CP二90。••••ZP+ZC0P二90°•ZC0P=90°-ZP二50°.又VZPCA是弦切角，AZPCA=-ZAOC=25°.2答案:B2.如图2-4-&四边形ABCD是圆内接四边形,AB是直径,MN是。0切线，C为切点，若ZBCM=38°，则ZB等于（）图2-4-8C.52°D.48°图2-4-9A.32°B.42°解析:连结AC,VM
2、N切圆于C,BC是弦,•••ZBAC=ZBCM.TAB是直径,AZACB=90°..-.ZB+ZBAC=90°./•ZB+ZBCM=90°••••ZB二90°-ZBCM=52°.答案:c3.如图2-4-9,CA为00的切线，切点为A,点B在©0上,如果ZCAB=55°,那么ZA0B等于（）A.55°B.90°C.110°D.120°解析:延长AO交OO于D,连结BD,・"（3切00于化人8是弦,AZD=ZCAB.又VZD=-ZAOB,2/.ZA0B=2ZCAB=110°.答案:C1.如图2-4-10,ZABC=90°,0是AB上一点，00切AC于D,交AB于E,连结
3、DB、DE、0C,则图中与ZCBD相等的角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析:TAB丄BC,・・・BC与00相切,BD为弦.・•・ZCBD二ZBED.同理，ZCDB=ZBED.・・・ZCBD二ZCDB.又0C丄BD,DE丄BD,・・・DE〃OC.・•・ZBED=ZB0C.AZCBD=ZB0C.・・・共3个.答案:C2.如图2-4一11,AB、AC与00相切于B、C,ZA=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则ZBPC的度数是（）A.65°B.115°图2-4-11C.65°或115°D.130°或50°解析:点P可能位置有两种情况，点P在优弧上或在劣弧处
4、上图2-4-12⑴如图2-4-12,在优弧上,TAB、AC是切线,AZABC=ZPbZACB=ZPbZABC=-(180°-ZA)=65°.2⑵如图2-4-13,在劣弧上，可在EC优弧上任取一点Q,图2-4-13由⑴知ZQ二65。，・・•四边形BPzCQ内接于圆0,•••ZBPzC+ZQ二180°.AZBP2C=180°-ZQ二115°.综上，ZBPC=65°或115°・答案:C温馨提不本题运用了运动变化思想、分类思想和化归思想.综合运用1.如图2-4-14,AD是圆内接AABC的ZA的平分线，交圆于D,E为BC中点,BF为圆的切线，DF丄BF.求证：DE二DF.A
5、证明：连结BD,・・・BF是切线,BD是弦，・・・ZDBF=ZBAD.VCD^CD,AZDBC=ZDAC.又TAD是ZBAC的平分线，AZBAD=ZDAC.AZDBF=ZDBE,即BD是ZEBF的平分线.•・•ZBAD=ZDAC,・•・BD=Cb,即D是貶中点.TE是BC中点,・・・DE丄BC.・•・DE二DF.2.如图2-4-15,梯形ABCD中,AB〃DC,AD二BC,以AD为直径的。0交AB于点E,©0的切线EF交BC于F,求证:EF丄BC.证明:VAD是直径，・・・ZAED=90°.AZDEF+ZBEF=90°.・・・EF切00于点E,DE是弦,AZDEF=
6、ZA.AZA+ZBEF=90°.VAD=BC,AB/7DC,AZB=ZA.AZB+ZBEF=90°./.ZBEE=90°.・・・EF丄BC・&两圆内切于点P,大圆的弦AD交小圆于点B、C.求证：ZAPB二ZCPD.图2-4-16证明：过P作两圆的公切线MN.VPB是小圆弦,MN是切线，・・・ZBPM=ZBCP.•・・PA是大圆弦,MM是切线，AZAPM=ZD.・・・ZBPM-ZAPM=ZBCP-ZD.又ZBCP二ZD+ZCPD,・・・ZBCP-ZD二ZCPD..ZAPB=ZCPD.9.如图2-4-17,AB是(DO的弦,CD是经过00上一点M的切线.求证：(DAB
7、/7CD时,AM二MB.(2)AM=MB时,AB〃CD.证明：(1)TAB〃CD,・・・ZA=ZAMC.TCD切(DO于M,AM是弦,AZAMC=ZB.AZA=ZB.・・・AM二BM.(2)VAM=MB,AZA=ZB.又TCD切G)0于M,AM是弦,・・・ZAMC=ZB.AZAMC=ZA.・・・AB〃CD.拓展探究9.如图2-4-1&AB是半圆0的直径，点M是半径0A的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆0上运动且总保持PQ二P0,过Q作00的切线交BA的延长线于点C.图2-4-18(1)当ZQPA二60°时,请你对AQCP的形状作岀猜想，并证
