高中数学 1.2基本不等式导学案新人教版选修4-5

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1、1．2.1　基本不等式【学习目标】1.了解两个正数的算术平均数和几何平均数的定义；2.使学生理解并掌握基本不等式；3.利用基本不等式及其变形证明不等式或求最值.【重点难点】均值不等式的应用，“等号”是否取到的问题.一、自主学习要点1：定理1：如果，那么，当且仅当时，等号成立.要点2:（基本不等式）如果，那么，当且仅当时，等号成立.注：应用定理2的条件：一正、二定、三相等.要点3：如果都是正数，我们就称为的算术平均，为的几何平均.于是，基本不等式可以表述为：要点4.已知中一个为定值，其他两个的最值的求法.

2、二、合作，探究，展示，点评题型一.利用基本不等式证明不等式：例1．成立的必要条件是（）A.，B.C.，D.以上都不正确思考题1：已知，且.求证：.题型二.利用基本不等式求函数最值：例2.设，则函数的最大值是.思考题2：已知，则的最小值为.题型三.基本不等式的实际应用：例3.某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远处？思考题3：

3、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？【课堂小结与反思】：《基本不等式》课时作业1.已知则下列不等式成立的是（）2.设则，中最大的是。3.若，则的最小值为。4.下列命题中正确的是（）A.函数的最小值为2，B.函数的最小值为2，C.函数的最小值为，D.函数的最大值为5已知若，，则的大小顺序。6.若，则的最大值为。7.若则有（）A.最大值，B.最小值，C.最大值1，D.最小值1。8求函数的最大值。9.设求函数的最大值；10.当时，求函数的最大值。11.若对任意恒成立，则的取

4、值范围是。12.⑴求证，⑵设是不全相等的正数，求证：①，②.13.将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知.⑴要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？⑵当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积？⑶若的长度不小于，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积.