高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线的习题课导学案 新人教a版选修1-1

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1、双曲线的习题课1.根据双曲线的标准方程，双曲线的几何性质解决一些简单的问题．重点：双曲线的几何性质．难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解．方法：合作探究小测试一、选择题1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．以上都不对2．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A．B．C．1D．3．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是(　　)A．±5B．±3C．25D．94．若实数k满足0

2、．焦距相等5.(2015·全国）已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)6．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2二、填空题7．双曲线－＝1上一点P课堂随笔:到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为__________________.8．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝___

3、____，b＝______.9．(2015·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________.三、解答题10．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．一、选择题1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线2．(2015·济南质检)已知双曲线－＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则

4、双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x4．(2015·安徽理)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B．－y2＝1C．－x2＝1D．y2－＝1二、填空题5．(2015·三峡名校联盟联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则椭圆＋＝1的离心率e＝__________________.6．已知双曲线的中心是坐标原点，实轴

5、在y轴上，离心率为2，且双曲线两支上的点的最近距离为4，则双曲线的标准方程为________________.三、解答题7．焦点在x轴上的双曲线过点P(4，－3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．8.设双曲线－＝1(00，b>0

6、)，F1(－c,0)，F2(c,0)．因为双曲线过点P(4，－3)，所以－＝1.①又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以·＝0，即－c2＋25＝0.所以c2＝25.②又c2＝a2＋b2，③所以由①②③可解得a2＝16或a2＝50(舍去)．所以b2＝9，所以所求的双曲线的标准方程是－＝1.8、[分析]　由截距式得直线l的方程，再由双曲线中a、b、c的关系及原点到直线l的距离建立等式，从而求出.[解析]　由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bx＋ay－ab＝0.由原点到l的距离为c，得＝c.将b＝代入，平方后整理，得162－16×＋3＝0.

7、令＝x，则16x2－16x＋3＝0，解得x＝或x＝.由e＝有e＝.故e＝或e＝2.因0，所以应舍去e＝，故所求离心率e＝2.