高中数学 第三章 统计案例 2 独立性检验学案 北师大版选修2-3

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1、§2　独立性检验学习目标重点难点1.通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想．2．会求χ2，及利用χ2判断两个变量的把握程度(两个变量是否有关系).重点：独立性检验的基本思想．难点：利用χ2判断两个变量的关联程度.独立性检验设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝.其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据，c表示变量A取A2，变量B取B1时的数据，d表示变量A取A2，变量B取B2时的数据．设n＝a＋b＋c＋d，χ2＝.(1)χ2≤2.706时，没有充分

2、证据判定变量A，B有关联；(2)χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．预习交流独立性检验的基本思想是什么？提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2把两个分类变量的独立性检验的基本思想表述为：χ2＝(n＝a＋b＋c＋d)．独立性检验的基本思想为观察药物A，B治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药，结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的6

3、0人中有11人治愈，问A，B两种药对该病的治愈率是否有显著差别？思路分析：首先应考查该资料取自什么样的试验设计，由于100个病人完全随机地被分成两组，而且，事先不知道任何一个病人的治疗结果是治愈还是不能治愈，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求．解：为了便于将数据代入公式计算，先列出2×2列联表：由公式得：χ2＝≈31.859.因31.859＞6.635，所以我们有99%以上的把握说，A，B两种药对该病的治愈率有显著差别．为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下：试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？解：根据列2×2

4、列联表中的数据，得到χ2＝≈7.469.因为7.469＞6.635，所以我们有99%以上的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关．　　独立性假设检验的主要步骤：①根据数据绘制成表格；②根据公式求出χ2值；③比较χ2与临界值的关系；④作出统计判断．1．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)．A．若χ2＞6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他99%的可能患肺病B．若由随机变量χ2求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100人吸烟者中有99人患肺病C．若由随机变量求出有95%的把握说明吸烟与患肺病有关，那么有5%的

5、可能性使得推断错误D．以上说法均不正确答案：C解析：χ2的意义与概率不能混淆．2．对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为(　　)．①A与B关系越密切，则χ2的值就越大；②A与B无关，即A与B互不影响；③χ2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0答案：A解析：①不正确，χ2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立．②正确，A与B无关即A与B相互独立．③不正确，还可借助三维柱形图、二维条形图等．3．以下关于独立性检验的说法中，错误的是(　　)．A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的

6、结论可能有差异D．独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法答案：B解析：独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关．4．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表：试回答吃零食与性别有关系吗？______.(填“有”或“没有”)答案：有解析：χ2＝＝＝≈4.722＞3.841.所以有95%以上的把握认为“吃零食与性别”有关．5．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下，试按照

7、原试验目的作统计推断．解：由公式得：χ2＝≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%以上的把握认为小麦种子灭菌与小麦发生黑穗病是有关系的．