高中数学 第三章 统计案例 2 独立性检验教学案 北师大版选修2-3

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1、§2独立性检验1．2×2列联表设A，B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝1；变量B：B1，B2＝1，用下表表示抽样数据BA　　B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d并将此表称为2×2列联表．2．χ2的计算公式χ2＝.3．独立性判断的方法(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当χ2

2、>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．(1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断．(2)使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，一般要求表中的4个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2×2列联表[例1]　在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试作出性别

3、与色盲的列联表．[思路点拨]　在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后出相应的数据，列表即可．[精解详析]　根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲性别　　患色盲不患色盲男38442女6514[一点通]　分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于那一类．1．下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为(　　)y1y2总计x1a2153x282533总计b46A.32,40　　　　　　B．42,50C．74,82D．64,72解析：a＝53－21＝32，b＝a＋8＝40.答案：A2．某学校

4、对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人．试作出2×2列联表．解：列联表如下：　　　　性格情况考前心情　　　　　　是否紧张　　　　　　性格内向性格外向总计非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020独立性检验的应用[例2]　(

5、8分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：　性别是否需要志愿者　　　　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？[思路点拨]　解答本题先分析列联表数，后计算χ2，再与临界值比较，判断两个变量是否相互独立．[精解详析]　(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为×100%

6、＝14%.(4分)(2)χ2＝≈9.967.(6分)因为9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．(8分)[一点通]　这类问题的解决方法为先确定a，b，c，d，n的值并求出χ2的值，再与临界值相比较，作出判断，解题时注意正确运用公式，代入数据准确计算．3．在一个2×2列联表中，通过数据计算χ2＝8.325，则这两个变量间有关系的可能性为________．答案：99%4．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业非常

7、感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。男1310女720则χ2≈________，有________的把握判定主修统计专业与性别有关．解析：χ2＝≈4.844>3.841，故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关．答案：4.844　95%5．(福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，

8、先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均