高三数学复习 专题32 两条直线的位置关系学案 理 苏科版

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1、学案32　两条直线的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行．(2)两条直线垂直①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1.②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直．2．两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0

2、的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解．3．三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2＝.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离OP＝.　(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是：Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；(2)与直线Ax＋

3、By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.【自学检测】1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离d＝________.2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．3．已知集合P＝{(x，y)

4、x＋y＝0}，Q＝{(x，y)

5、x－y＝2}，则P∩Q＝________.4．已知直线l经过点P(2,1)，且与直线2

6、x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是________．5．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是________．【合作释疑】两条直线平行与垂直【训练1】已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求

7、ab

8、的最小值．【训练2】已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(

9、4)l1，l2重合．两直线的交点【训练1】如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.【训练2】　直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．距离公式的应用【训练1】已知过点A

10、(1,1)且斜率为－m(m>0)的直线l与x，y轴分别交于P，Q两点，分别过P，Q作直线2x＋y＝0的垂线，垂足分别为R，S，求四边形PRSQ的面积的最小值．【训练2】已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．对称问题【训练1】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．【训练2】已知△ABC的

11、顶点A的坐标为(1,2)，x－y－1＝0是一条角平分线所在的直线方程，5x＋7y－16＝0是一条中线所在的直线方程，求BC边所在的直线方程【当堂达标】1．直线l过点(－1,2)且与斜率为的直线垂直，则l的方程是________．2．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．3．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是_

12、_______(写出所有正确答案的序号)．4．若直线＋＝1，通过点M(cosα，sinα)，则下列结论：①a2＋b2≤1；②a2＋b2≥1；③＋≤1；④＋≥1，其中所有正确的序号是________．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点P(0，p)为