高中数学 第一单元单元复习学案苏教版选修2-1

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1、第一单元单元复习一、知识点梳理命题量词逻辑联结词命题及其关系命题的否定充分必要条件四种命题的相互关系二、学法指导1．命题及其关系(1)命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)四种命题的相互关系：(3)“若则”是真命题，即；“若则”是假命题，则．(4)在判断命题真假的问题中，一方面可以直接写出命题进行判断，也可以通过命题的等价性进行判断，即原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价．(5)充分必要条件的判断是本部分的一个重要题型，在解题中应注意：①注意问题的设问方式，我们知道，(ⅰ)是的充分不必要条件是指且；(ⅱ)的必要不充分条件是是指且．这两种

2、说法是在充分必要条件推理判断中经常出现且容易混淆的说法，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误．②要善于举出恰当的反例来说明一个命题是错误的．③恰当地进行转化，由原命题与逆否命题等价可知：若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件．(6)证明是的充要条件充分性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出；必要性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出．2．逻辑联结词与量词(1)含有“且()”“或()”“非()”命题的真假性：真、真真真假真、假假真假假、真假真真假、假假假真(2)全称量词与存在量词：命题中的

3、“对所有”、“任意一个”等短语叫做全称量词，用符号“”表示，“存在”、“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题：“对中任意一个，有成立”可用符号简记为．含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题：“存在中任意一个，使成立”可用符号简记为．(3)全称命题与特称命题的关系：P的否定全称命题：特称命题：特称命题：全称命题：3．解题指导例1设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么==是M=N的______条件(填：充分不必要、必要不充分、充

4、要、既不充分也不必要)．分析：题中要判断Q：==是P：M=N的什么条件，若QP，则Q是P的充分条件；若PQ，则Q是P的必要条件；若PQ，则Q是P的充要条件．判断时，先设Q成立，举反例说明QP不成立，同样设P成立，举反例说明PQ不成立，则可说明Q既不是P的充分条件，也不是P的必要条件．解：①当==时不一定有M=N．若取a1=1，b1=－3，c1=2，a2=－1，b2=3，c2=－2，则==，但不等式x2－3x+2>0与－x2+3x－2>0的解集分别为M={x

5、x<1或x>2}，N={x

6、1

7、x+1>0与x2+x+3>0的解集都为R，即M=N=R，但是此时a1=1，b1=1，c1=1，a2=1，b2=1，c2=3，对应项的系数不成比例，因此==不是M=N的必要条件．综上所述，==是M=N的既不充分也不必要条件．点评：判断充分条件、必要条件与充要条件的方法，通常有以下几种：(1)直接利用概念判断如果pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果pq，那么p是q的充要条件．判断时可直接根据充分条件、必要条件、充要条件的概念，找到条件p和条件q的关系，判断其充要性．(2)利用命题的真假性判断如果命题“若p则q”为真，那么“pq”，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

8、；如果命题“若p则q”的真假难以判定，那么可考察其逆否命题“若非q则非p”的真假．如果“若非q则非p”为真，即“非q非p”，那么“pq”，p是q的充分条件，q是p的必要条件．因此，可利用命题(或其等价命题)的真假性来判断条件的充要性．(3)利用关系结构图判断对于涉及到多个条件的充分条件、必要条件、充要条件的判定，可先画出它们的关系结构图，再予以判定．(4)利用集合知识判断充要条件还可以从集合的包含关系的角度来理解，它们之间有这样的对应关系：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若A=B，则p是q的充要条件．即A

9、B与pq是等价的；A=B与pq是等价的．根据这个对应关系，有时可以更方便地判断条件的充要性．例2若，，为常数，且．求对所有实数成立的充要条件（用表示）．解：恒成立（*）因为所以，故只需则（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：．点评：本小题是2008年江苏卷试题，主要考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．三、单元自测(一)填空题(每小题5分，共70分)1．下列语句中是命题的是______．①周期函数的和是周期函数吗?②③④梯形是不是平面图形呢?2．在命题“若抛物线的开口向下，则