高中数学 第1章 导数及其应用 2 导数的概念（2）教学案苏教版选修2-2

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1、导数的概念（2）【目标要求】1．理解平均速度逼近瞬时速度的过程2．通过几何背景、物理背景引出导数的形式化定义3．理解导数的概念，会用定义法求简单函数在某一点处的导数【重点难点】重点：导数的概念、导数的求法难点：对导数的形式化定义的理解【引入】在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？问题一：请大家思考如何求运

2、动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值？问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？【典例剖析】例1：质点M按规律作直线运动.（s单位厘米，t单位秒）⑴设已经给定，求相应的和当无限趋近于０时，趋近于什么常数，并说明他们的物理意义；⑵求质点M在t=2秒时的瞬时速度．变式：某物体运动时，位移S（m）与时间t（s）之间的关系式时的瞬时加速度是m/s2．例2：已知．⑴求在处的导数；⑵求在处的导数．变题：已知，则例3：已知求：⑴；⑵；⑶求曲线在（0，0）处的切线方程．例4：已知，求曲线在

3、点（3，27）处的切线与坐标轴所围成的面积．【学后反思】1．瞬时速度的概念一般地，如果当△t无限趋近于0时，运动物体位移S（t）的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度．2．导数概念设函数在区间（a，b）上有定义，，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作．3．求函数在处的导数的步骤：⑴求函数的增量；⑵求平均变化率；⑶求时，，则．4．函数在一点处的导数与函数的导函数（即导数）的联系与区别：函数在一点处的导数是由这个点来确定的，即在点处的切线的斜率；而函数的导函数

4、（即导数）是指当对于区间上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数．设函数被称为的导函数，记作；导函数也可以理解为斜率是随着切点的改变而改变的．【巩固练习】1．一质点运动规律为，则在的瞬时速度为．2．汽车在紧急刹车，速度v和时间t满足，车在时的加速度是．3．函数在处的导数是．4．设函数，若，则a=江苏省泰兴中学高二数学课后作业（22）班级:姓名:学号：【A组题】1．设一质点在做直线运动，ts时的位移（单位：m）为，则从t=2s到t=3s这时间段的平均速度是．2．已知，则=．3．一质点运动方程为，则质点在t=

5、4时的瞬时速度为___________.4.运动员的速度是，则t=1s时运动员的瞬时加速度是m/s2．5.已知P（-1，1）为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，若当时的极限为-2，则在点P处的切线的方程为___________.6.曲线在点（0，2）的切线的斜率为______________.7.已知，则．8.在曲线上切线倾斜角为的点是．9.已知f(x+1)-f(1)=2x2+x,，求10.已知函数f(x)=ax2+c,若=2，求实数a的值.11．已知曲线方程，求曲线在P（2，1）处的切线方程．【B组题】1.曲线在点P处的切线的斜率为k，当

6、k=3时，P点坐标为_________.2.已知，则．3.函数满足，则当x无限趋近于0时，⑴⑵4．用导数定义求函数的导数．