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时间:2018-12-21
《高中数学 第1章 导数及其应用 2 导数的概念(2)教学案苏教版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数的概念(2)【目标要求】1.理解平均速度逼近瞬时速度的过程2.通过几何背景、物理背景引出导数的形式化定义3.理解导数的概念,会用定义法求简单函数在某一点处的导数【重点难点】重点:导数的概念、导数的求法难点:对导数的形式化定义的理解【引入】在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?问题一:请大家思考如何求运
2、动员的瞬时速度,如t=2时刻的瞬时速度?问题二:请大家继续思考,当Δt取不同值时,尝试计算的值?问题三:当Δt趋于0时,平均速度有怎样的变化趋势?【典例剖析】例1:质点M按规律作直线运动.(s单位厘米,t单位秒)⑴设已经给定,求相应的和当无限趋近于0时,趋近于什么常数,并说明他们的物理意义;⑵求质点M在t=2秒时的瞬时速度.变式:某物体运动时,位移S(m)与时间t(s)之间的关系式时的瞬时加速度是m/s2.例2:已知.⑴求在处的导数;⑵求在处的导数.变题:已知,则例3:已知求:⑴;⑵;⑶求曲线在(0,0)处的切线方程.例4:已知,求曲线在
3、点(3,27)处的切线与坐标轴所围成的面积.【学后反思】1.瞬时速度的概念一般地,如果当△t无限趋近于0时,运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在时的瞬时速度.2.导数概念设函数在区间(a,b)上有定义,,若无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数A,则称在处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作.3.求函数在处的导数的步骤:⑴求函数的增量;⑵求平均变化率;⑶求时,,则.4.函数在一点处的导数与函数的导函数(即导数)的联系与区别:函数在一点处的导数是由这个点来确定的,即在点处的切线的斜率;而函数的导函数
4、(即导数)是指当对于区间上任意点处都可导,则在各点的导数也随x的变化而变化,因而也是自变量x的函数.设函数被称为的导函数,记作;导函数也可以理解为斜率是随着切点的改变而改变的.【巩固练习】1.一质点运动规律为,则在的瞬时速度为.2.汽车在紧急刹车,速度v和时间t满足,车在时的加速度是.3.函数在处的导数是.4.设函数,若,则a=江苏省泰兴中学高二数学课后作业(22)班级:姓名:学号:【A组题】1.设一质点在做直线运动,ts时的位移(单位:m)为,则从t=2s到t=3s这时间段的平均速度是.2.已知,则=.3.一质点运动方程为,则质点在t=
5、4时的瞬时速度为___________.4.运动员的速度是,则t=1s时运动员的瞬时加速度是m/s2.5.已知P(-1,1)为曲线上的一点,PQ为曲线的割线,若当时的极限为-2,则在点P处的切线的方程为___________.6.曲线在点(0,2)的切线的斜率为______________.7.已知,则.8.在曲线上切线倾斜角为的点是.9.已知f(x+1)-f(1)=2x2+x,,求10.已知函数f(x)=ax2+c,若=2,求实数a的值.11.已知曲线方程,求曲线在P(2,1)处的切线方程.【B组题】1.曲线在点P处的切线的斜率为k,当
6、k=3时,P点坐标为_________.2.已知,则.3.函数满足,则当x无限趋近于0时,⑴⑵4.用导数定义求函数的导数.
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