高中数学 第1章 导数及其应用导数 第16课时 导数在实际生活中的应用（1）导学案苏教版选修2-2

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1、第16课时导数在实际生活中的应用（1）【学习目标】1.了解正角、负角、零角、象限角以及轴线角的概念；2.能熟练写出终边相同的角的集合，能熟练判断任意角所在象限.【问题情境】1.日出日落,寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象.这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象，你能否举出生活中类似的例子呢？2.初中所学的角的概念是什么？主要学了哪些角？这些角能解决生活中的所有有关角的问题吗？是举例说明.OPAB【合作探究】1.探究一如图所示，射线OP以圆O上OA为起始位置旋转，（1）若∠AOB=1

2、20°，射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？（2）若OB是角α的终边，射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？OxyB2.探究二在直角坐标系中，Ox为起始边，OB为第四象限的角平分线，（1）终边与OB重合的角有多少个？写出他们的集合？（2）终边与y轴正半轴重合的角的集合是什么？与坐标轴重合呢?3.知识建构（1）角的概念_____________________________________________.（2）任意角：___

3、____________叫做正角，_______________叫做负角，_________________叫做零角.（3）象限角_________________________________________.（4）与角α终边相同的角的集合为___________________________________4.概念巩固（1）判断下列说法是否正确:①第二象限角比第一象限角大;②若0°≤α≤90°,则α是第一象限角;③第一象限角一定不是负角;④钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角；⑤三角形内角一定

4、是第一或第二象限角。（2）画出30°;390°;-330°的终边，写出与30°终边相同的角的一般形式.【展示点拨】例1(1)写出几个与50°角终边相同的角。(2)写出几个与-150°角终边相同的角。(3)与-1860°角终边相同的角中,最小的正角是______,最大的负角是_______,绝对值最小的角是_________。例2.在0°～360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角.(1)650°(2)－150°(3)-990°15′例3.已知α与240°角的终边相同,试判断是第

5、几象限角；2α是第几象限角.例4(1)写出终边落在x轴正半轴上的角的集合；(2)写出终边落在x轴上的角的集合；(3)写出终边落在y轴上的角的集合；(4)写出终边落在坐标轴上的角的集合。拓展延伸：终边落在射线y=x（x≥0）上的角的集合为_________________________________;终边落在直线y=x上的角的集合为_______________________________________.【学以致用】1.作出下列各角的终边,并分别指出它们是第几象限角.(1)330°;(2)200°;

6、(3)945°;(4)-650°2.在0°～360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是第几象限角(1)1990°12'；(2)－1998°；3.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤α≤360°的元素α写出来.（1）60°（2）-21°（3）-363°14'4.若α是第四象限角，使分别确定-α，180°+α，180°-α是第几象限角。第16课时导数在实际生活中应用（1）同步训练【基础训练】1.若将8分为两个数的和，则这两个数的立方和的最小值是_________

7、____________;2.若，且，则当取到最大值时，；3.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为_______;4.用边长为48cm的正方形铁皮做一无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去1个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒容积最大时，在四个角各截去的正方形的边长是__________;5.将长为的铁丝剪成两段，围成长与宽之比分别为2：1及3：2的矩形，那么这两个矩形面积和的最小值为____________;6.某工厂生产某种产品

8、，固定成本为20000元，每生产1件产品，成本增加100元，已知总收益与年产量（件）的函数关系是，则总利润最大时，每年应生产的产品件数为_____件；【思考应用】7.某工厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为________件时总利润最大.8.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m,长和宽的和为20m,则仓库容积的最大值为___