2018版高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第17讲 集合与常用逻辑用语 理

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1、第17讲　集合与常用逻辑用语(对应学生用书第111页)一、选择题1.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x

2、x<1}，B＝{x

3、3x＜1}，则(　　)A．A∩B＝{x

4、x＜0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x

5、x＞1}D．A∩B＝∅A　[∵B＝{x

6、3x＜1}，∴B＝{x

7、x＜0}．又A＝{x

8、x＜1)，∴A∩B＝{x

9、x＜0}，A∪B＝{x

10、x＜1}．故选A.]2.(2017·全国Ⅱ卷)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x

11、x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}C　[

12、∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x

13、x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.]3.(2017·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)

14、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

15、y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0B　[集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.]4．(2017·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(　　)A．

16、∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)C　[由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.]5．(2017·广东惠州三调)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R

17、x≥2}，则图中171阴影部分所表示的集合为(　　)图171A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}D　[图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB，又A＝{1,2,3

18、,4,5}，B＝{x∈R

19、x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为{1}．]6．(2017·安徽安庆二模)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是(　　)A．p∧(﹁q)B．(﹁p)∧qC．p∧qD．(﹁p)∨qA　[对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命题q为假命题，所以p∧(﹁q)为真命题，故选A.]7．(2017·湖南长沙二模)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x

20、

21、x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为(　　)A．1B．2C．3D．1或2B　[当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅，所以a的值为2，故选B.]8．(2017·河北衡水中学七调)已知集合A＝{x

22、log2x<1}，B＝{x

23、0

24、log2x<1}＝{x

25、0

26、∈[2，＋∞)，故选D.]9．(2017·湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x

27、x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N

28、0≤x≤5}，B＝{x

29、x2－7x＋10<0}，则A－B＝(　　)A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}D　[∵A＝{x∈N

30、0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x

31、x2－7x＋10<0}＝{x

32、2

33、x∈A且x∉B}，∴A－B＝{0,1,2,5}．故选D.]10．(2017·广东七校5月联考)已知命题p：∃a∈，函数f(x)＝在上单调递增

34、；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点，则下列命题中是真命题的是(　　)A．﹁pB．p∧qC．(﹁p)∨qD．p∧(﹁q)D　[设h(x)＝x＋.易知当a＝－时，函数h(x)为增函数，且h＝>0，则此时函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题；∵g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零点，即q是假命题，根据真值表可知p∧(﹁q)是真命题，故选D.]11．(2017·豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQ＝{z

35、z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合PQ中元素

36、的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5B　[当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1，b＝－2时，z＝；当a＝－1，b＝2时，z＝－；当a＝1，b＝－2时，z＝－；当a＝1，b＝