《函数综合复习》word版

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1、（一）【函数综合复习】一、会用函数的基本性质1、一次函数的性质例1 一次函数y=-2x+3的图象是经过点（1，）和（0，）的一条______，它与y轴交于______，它不经过第______象限，y随x的增大而______。将它向______平移______个单位后图象过原点，这时就成为正比例函数.2、反比例函数的性质（坐标矩形的面积=）例2 A是双曲线上一点，AB⊥x轴于B，O是坐标原点，那么当x>0时，y随x的增大而______，的面积是______，此双曲线关于______对称.3、二次函数的性质例

2、3 已知二次函数，回答下列问题（1）化为顶点式是，顶点坐标是，对称轴是直线______，当x______时y随x的增大而增大。当x=______时y有最______值是______.（2）若将抛物线向上平移2个单位，向左平移6个单位，得到的抛物线解析式为.（3）图象与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______.例4 已知抛物线，（1）若抛物线与x轴交于(-3,0)，(1,0)，则对称轴是______.（2）当a+b+c=0时，抛物线一定过点____，当a-b+c=0时，抛物线一定过点（3

3、）当______0时，抛物线与x轴有两个交点.（4）当______时，抛物线过原点；当______时，抛物线的顶点在y轴上（或者说以y轴为对称轴）；当______时，抛物线的顶点在x轴上.12（5）若x取和时，y的值相等，则x取时，y的值等于______.二次函数基本性质小结：1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线.2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性，平移等问题.3、抛物线与x轴的两个交点(,0)、(,0)是关于对称轴对称的.4、的值决定了抛物线与x轴的交点个数.5、b=0时顶点在y

4、轴上，Δ=0时顶点在x轴上，c=0时图象过原点.6、平移时“上加下减，左加右减”.7、已知抛物线的顶点求解析式时，可以用顶点式. 已知抛物线与x轴的两个交点求解析式时，可以用交点式.二、会用函数图象解决问题许多函数问题本身没有图象，如果我们画出图象，利用其图象的某些性质来解决，就会灵活、直观、简便。例5 反比例函数和一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，A点的横坐标是2，则B点的坐标是______.例6  抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，为使△ABC成为直角三角形，必须将抛物线向上平移几个单位（ 

5、  ）A、7        B、6         C、5        D、4三、会看函数图象对已经给出的函数图象，要求我们能看懂图中的有用信息，达到解决问题的目的。这与函数性质的掌握有直接的关系.例7 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②b

6、直线的方向（撇、捺），b决定直线与y轴的交点.2、二次函数中，a决定抛物线的开口，c决定抛物线与y轴的交点.3、二次函数中，对称轴在y轴左侧时，a、b同号，反之a、b异号（简称“同左异右”）.例9 看图写结论（1）已知二次函数的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程的解为______．（2）图2抛物线是二次函数的图象，那么a的值是______．（3）图3，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数,的图象相交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是____四、与其它知识的联

7、系例10（1）直线y=2x-1与直线y=-x+5的交点坐标是。（2）方程的根的个数，与我们学过的哪两个函数图象的交点12个数相同？通过画草图，可确定这个方程根的个数有个.五、会用函数解决实际问题例11.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值

8、范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？例12某针织公司试销一种成本为每件50元的针织衫，物价部门规定销售单价不得低于成本价，也不得高于每件70元，试销中销售量y（件）销售单价与x（元）的关系可以近似的看做一次函数（如图）。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）设公司获得的总利润为p元，求p