2018年高考数学总复习 数列双基过关检测 理

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1、“数列”双基过关检测一、选择题1.已知等差数列{an}满足:a3=13,a13=33,则数列{an}的公差为()A.1B.2C.3D.4解析:选B设等差数列{an}的公差为d,则d===2,故选B.2.(2017·江西六校联考)在等比数列{an}中,若a3a5a7=-3,则a2a8=()A.3B.C.9D.13解析:选A由a3a5a7=-3,得a=-3,故a2a8=a=3.3.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N)的个位数,则a2015=()A.8B.6C.4D.2解析:选D由题意得a3=4

2、,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2015=a335×6+5=a5=2.4.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+2n(n≥2),则a7=()A.53B.54C.55D.109解析:选Ca2=a1+2×2,a3=a2+2×3,……,a7=a6+2×7,各式相加得a7=a1+2(2+3+4+…+7)=55.故选C.5.设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N),则S6=()A.44B.45C.×(46-

3、1)D.×(45-1)解析:选B由an+1=3Sn得a2=3S1=3.当n≥2时,an=3Sn-1,则an+1-an=3an,n≥2,即an+1=4an,n≥2,则数列{an}从第二项起构成等比数列,所以S6===45,故选B.6.(2017·河南中原名校摸底)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8=()A.18B.12C.9D.6解析:选D设等差数列{an}的公差为d,由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故

4、选D.7.(2017·哈尔滨模拟)在等比数列{an}中,若a1<0,a2=18,a4=8,则公比q等于()A.B.C.-D.或-解析:选C由解得或又a1<0,因此q=-.8.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=()A.75B.90C.105D.120解析:选Ca1+a2+a3=15⇒3a2=15⇒a2=5,a1a2a3=80⇒(a2-d)a2(a2+d)=80,将a2=5代入,得d=3(d=-3舍去),从而a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=

5、3×(5+30)=105.二、填空题9.已知数列{an}的通项公式an=则a3a4=________.解析:由题意知,a3=2×3-5=1,a4=2×34-1=54,∴a3a4=54.答案:5410.(2016·宁夏吴忠联考)等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果=,则S4的值是________.解析:由已知得==1+q5=,故q5=-,解得q=-,S4==-.答案:-11.(2016·潍坊一模)已知数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式an=________.解析:当n=1时,a1=S1=a1+,∴a1=

6、1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,∴=-.∴数列{an}为首项a1=1,公比q=-的等比数列,故an=n-1.答案:n-1三、解答题12.(2017·德州检测)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.(1)求a及k的值;(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.解:(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.由Sk=

7、110,得k2+k-110=0,解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.(2)由(1)得Sn==n(n+1),则bn==n+1,故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn==.13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.解:(1)证明:当n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1.当n≥2时,an=Sn-S

8、n-1=4an-4an-1,整理得an=an-1,又a1=1≠0,∴{an}是首项为1,公比为的等比数列.(2)由(1)知an=n-1,∵bn+1=an+bn(n∈N),∴bn+1-bn=n-1.当n≥2时,可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(

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1、“数列”双基过关检测一、选择题1.已知等差数列{an}满足:a3=13,a13=33,则数列{an}的公差为()A.1B.2C.3D.4解析:选B设等差数列{an}的公差为d,则d===2,故选B.2.(2017·江西六校联考)在等比数列{an}中,若a3a5a7=-3,则a2a8=()A.3B.C.9D.13解析:选A由a3a5a7=-3,得a=-3,故a2a8=a=3.3.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N)的个位数,则a2015=()A.8B.6C.4D.2解析:选D由题意得a3=4

2、,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2015=a335×6+5=a5=2.4.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+2n(n≥2),则a7=()A.53B.54C.55D.109解析:选Ca2=a1+2×2,a3=a2+2×3,……,a7=a6+2×7,各式相加得a7=a1+2(2+3+4+…+7)=55.故选C.5.设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N),则S6=()A.44B.45C.×(46-

3、1)D.×(45-1)解析:选B由an+1=3Sn得a2=3S1=3.当n≥2时,an=3Sn-1,则an+1-an=3an,n≥2,即an+1=4an,n≥2,则数列{an}从第二项起构成等比数列,所以S6===45,故选B.6.(2017·河南中原名校摸底)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8=()A.18B.12C.9D.6解析:选D设等差数列{an}的公差为d,由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故

4、选D.7.(2017·哈尔滨模拟)在等比数列{an}中,若a1<0,a2=18,a4=8,则公比q等于()A.B.C.-D.或-解析:选C由解得或又a1<0,因此q=-.8.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=()A.75B.90C.105D.120解析:选Ca1+a2+a3=15⇒3a2=15⇒a2=5,a1a2a3=80⇒(a2-d)a2(a2+d)=80,将a2=5代入,得d=3(d=-3舍去),从而a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=

5、3×(5+30)=105.二、填空题9.已知数列{an}的通项公式an=则a3a4=________.解析:由题意知,a3=2×3-5=1,a4=2×34-1=54,∴a3a4=54.答案:5410.(2016·宁夏吴忠联考)等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果=,则S4的值是________.解析:由已知得==1+q5=,故q5=-,解得q=-,S4==-.答案:-11.(2016·潍坊一模)已知数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式an=________.解析:当n=1时,a1=S1=a1+,∴a1=

6、1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,∴=-.∴数列{an}为首项a1=1,公比q=-的等比数列,故an=n-1.答案:n-1三、解答题12.(2017·德州检测)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.(1)求a及k的值;(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.解:(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.由Sk=

7、110,得k2+k-110=0,解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.(2)由(1)得Sn==n(n+1),则bn==n+1,故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn==.13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.解:(1)证明:当n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1.当n≥2时,an=Sn-S

8、n-1=4an-4an-1,整理得an=an-1,又a1=1≠0,∴{an}是首项为1,公比为的等比数列.(2)由(1)知an=n-1,∵bn+1=an+bn(n∈N),∴bn+1-bn=n-1.当n≥2时,可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(

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