高中数学 3.3导数在研究函数中的应用学案新人教版选修1-1

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1、3.3导数在研究函数中的应用【学习目标】1.理解函数的单调性，极值与导数的关系；2.会利用导数研究函数的单调性，极值和最值；并能解决相关的综合问题。【自主梳理】1．函数的单调性（1）对于函数，如果在某区间上，那么函数为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么函数为该区间上的减函数.（2）对于某区间上的可导函数，如果函数是该区间上的增函数，则在这个区间上有恒成立；如果函数是该区间上的减函数，则在这个区间上有恒成立.2．函数的极值（1）概念：函数在附近有定义，若对附近的所有点都有（），则称为函数的一个极　　（　　）值.（2）若函数

2、图象在点处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”，则称是函数的一个极值；若函数图象在处从左侧到右侧由“下降”变为“上升”，则称是函数的一个极值.（3）求函数极值的一般步骤：①求；②求方程的根；③检验在方程的根的左侧与右侧值的符号：如果左正右负，则函数在这个根处取得；如果左负右正，则函数在这个根处取得；如果两侧同号，则函数在这个根处取不到极值.(3)是可导函数在取到极值的条件.3．函数的最值（1）概念：如果在函数定义域内存在，使得对任意的,总有，则是函数在定义域上的最　（　　）值.（2）若点是函数图象上的最高（低）点，则是函数的最

3、（　　）值.（3）用导数求函数最值的一般步骤：①求函数在区间上的极值；②将极值与区间端点函数值，比较，其中最大的一个就是最值，最小的一个就是最值．4.例题讲解例1　已知,函数(，e为自然对数的底数)．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在(－1,1)上单调递增，求的取值范围．例2已知函数(1)求的单调区间；(2)若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．例3已知，.(1)求函数在上的最小值；(2)对一切，恒成立，求实数的取值范围.【自主训练】1.函数，若对于区间[－3,2]上的任意，都有，则实数的最小

4、值是________2．已知函数，且.(1)求的值；(2)求函数的单调区间；(3)设函数，若函数在[－3，2]上单调递增，求实数的取值范围．3.设，其中为正实数（1）当时，求在何处取到极值；（2）若为上的单调函数，求实数的取值范围.【学有所得】_______________________________________________________________________________________________________________________________________________

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