高中数学 2.5.2等比数列的前n项和（二）导学案新人教版必修3

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1、2.5.2等比数列的前n项和(二)[学习目标]1．熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题．2．能用等比数列的前n项和公式解决实际问题．[自主学习]1．等比数列{an}的前n项和为Sn,当公比q≠1时,Sn＝＝；当q＝1时，Sn＝.2．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)．3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于(　　)A．2B．C．D．34．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且a≠1的常数

2、)，则数列{an}(　　)A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列[问题情境]一件家用电器，现价20000元，实行分期付款，每期付款数相同，每月为一期，一个月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期付款多少元？要解决上述问题，需要了解复利的计算方法，这正是这一节的主要内容之一．探究点一　等比数列前n项和Sn与函数的关系探究　当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q＝1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例

3、函数y＝a1x图象上一些孤立的点．当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是Sn＝(1－qn)＝(qn－1)．设A＝，则上式可以写为Sn＝A(qn－1)．由此可见，q≠1时，由等比数列前n项和Sn构成的点列(1，S1)，(2，S2)，(3，S3)，…，(n，Sn)位于函数y＝A(qx－1)的图象上．问题1　若{an}是等比数列，它的前n项和为Sn＝3n＋t，则t＝_____.问题2　若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝______.探究点二　等比数列前n项和的性质问题1　等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，求证：Sm＋n＝Sm＋qmSn

4、.问题2　在等比数列{an}中，若连续m项的和不等于0，则它们仍组成等比数列．即Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等比数列．请你证明上述结论．例1　已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：S＋S＝Sn(S2n＋S3n)．跟踪训练1　已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．例2　设{an}是等差数列，bn＝，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.跟踪训练2　在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3

5、a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋最大时，求n的值．例3　为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2013年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2013年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2013年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910≈0.35.跟踪训练3　某家用电器一件现价20000元，实行

6、分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.00812≈1.1)[达标检测]1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　)A．1B．0C．1或0D．－12．一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为(　　)A．180B．108C．75D．633．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n－2＋k，则实数k的值为(　　)A．B．－C．D．－4．某厂去年产值为

7、a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为(　　)A．1.14aB．1.15ªC．10a(1.15－1)D．11a(1.15－1)2.5.2　等比数列的前n项和(二)练习题一、基础过关1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于(　　)A．33B．72C．84D．1892．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　)A.和5B.和5C.D.3．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10