高一数学 平面向量基本定理导学案

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1、山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学平面向量基本定理导学案(2)使学生会用平面向量的基本定理处理向量共线问题。一、文本研读问题一：请阅读P93到P94思考前的内容，回答下列问题。1.平面向量基本定理是：2.一个平面内可以有多组“基底”吗？3.两个非零向量的夹角指什么？4.向量垂直的概念是什么？5.指出下列两个向量的夹角：(1)非零向量、同向(2)非零向量、反向6.若不共线的向量,是某一平面内的所有向量的一组基底，且m+n=l+m，则m,n,l,m之间存在什么关系？问题二：请阅读下面的例题。例题：如下面左图，,ÐFBC=150°

2、，ÐFBA=60°，若,用向量、表示向量解：如上面右图，过C作BF的平行线与BA交于点D,作BA的平行线与BF的反向延长线交于点E,则由向量加法的平行四边形法则由ÐFBC=150°，ÐFBA=60°可知ÐEBC=30°，ÐBCE=90°于是BD=CE=BCtan30°==4,BE==8又,由向量数乘的定义，所以一、课堂检测1.设表示“向北偏西15°走10km”,表示“向南偏东75°走5km”，表示“向南偏西45°走15km”,写出下列向量的夹角：(1)与(2)(+)与2.在上题中，用向量、表示向量一、交流、点评二、实战演练1.已知且与垂直，则

3、与的夹角是(A)60°(B)30°(C)135°(D)45°2.设,是不共线的两个向量，=x1+y1,=x2+y2,=l,那么等于A(A)[(1-l)x1+lx2]+[(1-l)y1+ly2](B)[lx1+(1-l)x2]+[ly1+(1-l)y2](C)[(1+l)x1+lx2]+[(1+l)y1+ly2](D)[lx1+(1+l)x2]+[ly1+(1+l)y2]3.设l,m,nÎR且A,B,C三点不共线，则l+m+n=成立的充要条件是B(A)

4、l

5、=

6、m

7、=

8、n

9、(B)l=m=n(C)l+m+n=0(D)l=m=n=04.已知为与的和

10、向量，且=,=,则可用,表示为5.设,是不共线的两个向量，若=2-，=3-2，试判断，能否作为基底？三、能力提升1.如图，在DAOB中，=,=,AD与BC相交于M点，设=,=(1)试用,表示向量；(2)在线段AC上取一点E,线段BD上取一点F,使EF过M点,设=l,=m.求证：m+3l=7lm一、小结与反馈