八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.2 直角三角形全等的判定学案（新版）北师大版

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1、直角三角形全等的判定课题内容1.2.2直角三角形全等的判定学习目标1.掌握并利用“HL”定理解决实际问题。2.能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形。学习重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用。学习难点证明“HL”定理的思路的探究和分析。学法指导一、预习案小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明。过程如下：已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．A证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，BBC∴△ABD≌△ACD．D∴∠B=

2、∠C（全等三角形的对应角相等）你同意他的作法吗？列出我的疑惑二、探究案1.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C’,求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ AA’CBC’C’B’【归纳结论】 直角三角形全等的判定定理:这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？2.作图：已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形

3、。看书中19页，自主思考尺规作图的方法，交流，练习。我的知识网络三、训练案1．下列可使两个直角三角形全等的条件是()A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是()3.判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边

4、上的中线对应相等的两个直角三角形全等．4.你能用三角尺平分一个已知角吗?5．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.6.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD内部，延长AF交CD于点G，请判断线段GF与GC的大小关系．