八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形导学案新版北师大版

《八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形导学案新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2直角三角形学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。学习难点：直角三角形全等的应用。一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究点一问题1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论：问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？结论：探究点二已知一条直角边和斜边你能作出一个

2、直角三角形吗？观察你做的直角三角形和同伴交流发现什么？例1.已知：R△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，BD、B′D′分别是AC、A′C′边上的中线且BD=B′D′(如图)．例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜∠B和∠F的大小有什么关系.随堂检测1．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是()A．HLB．ASAC．AASD．SAS2．不能判断两个直角三角形全等的条件是()

3、A．两锐角对应相等的两个直角三角形B．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有()A．3对B．4对C．5对D．6对4．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝．5．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为A

4、B延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．参考答案探究点一问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。问题2：全等。探究点二已知：如图线段a、c（a＜c），直角α，求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c，1.作∠MCN=∠α=90º。2.在射线CM上截取CB=a。3.以B为圆心，线段c为半径作弧，交射线CN与点A。4.连接AB，得到Rt△ABC发现斜边和直角边分别相等的两个三角形全等。探究点三证明过程已知：如图在△ABC和

5、△A′B′C′中，∠C=∠C′=90º,AB=A′B′,AC=A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′。证明：在△ABC中，∵∠C=90º,∴BC²=AB²-AC²（勾股定理）,同理，B′C′²=A′B′²-A′C′²,∵AB=A′B′,AC=A′C′,∴BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′例1.求证：Rt△ABC≌CORt△A′B′C′．证明：在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，∵BD=B′D′,BC=B′C′,∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′(HL定理)．CD=C'D'．又∵AC=2CD，A′C′=2C′D′，∴AC=A′C

6、′．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，∴Rt△ABC≌CORt△A′B′C′(SAS)例2.解：∠BAC=∠EDF=90°在Rt△ABC与Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠DEF（全等三角形对应角相等），又∵∠DEF+∠F=90º∴∠B+∠F=90°随堂检测1.A2.A3.D4.85.解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌

7、Rt△CBF(HL)．(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.