八年级数学下册1.2.2直角三角形学案新版北师大版

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1、直角三角形（2）学习目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性。2、掌握直角三角形全等（“HL”）判定定理.学习重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理.学习难点：能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等.学习过程：一、自主学习：预习反馈：1、一般三角形全等判定方法有：。2、直角三角形的判定：①有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。②有两个角互余的三角形是_____三角形。③如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。3、阅读教材：第2节《直角三角形》1

2、8-19页二、合作探究：提问：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？4、动手做一做：(1)、已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。已知：线段a=6cmc=10cm直角∠C=90°求作：Rt△ABC，使∠C=90°BC=6cm,BA=10cm大家作出的直角三角形全等吗？能得出什么结论？结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。5、已知：如图，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，求证：△ABC≌△A’B’C’证明：Rt△

3、ABC和Rt△A’B’C’中，AC2=___________,A’C’2=____________,（勾股定理）∵AB=A’B’，BC=B’C’，’∴AC=A’C’∴△ABC≌A’B’C’()三、归纳点拨：斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）推理格式：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°∵AB=A’B’BC=B’C’∴△ABC____A’B’C’(HL)四、训练反馈：1、如图，∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC。求证：BA=ED。2、

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，且DE⊥AB，CD=ED，求证：AD是∠BAC的角平分线。3、如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上的一点，求证：CE=DE。五、拓展延伸：1、用三角尺可以作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。证明：2、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°。（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A

5、=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.3、如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD。求证：EB=FC。五、课堂小结：这节课你学会了哪些内容？有何收获？斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）课时达标检测：第2题一．选择题：1．等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（）.A.56B.48C.40

6、D.302．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，则四边形ABCD的面积是（）cm2。A84B36C25.5D无法确定二．填空题：3．已知一个三角形的三条边分别为12cm、16cm，20cm那么这个三角形最长边上的高为。4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长度的平方是。5．某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽m，高m，长m，则覆盖在顶上的塑料薄膜的面积是．三．解答题：B级6．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不

7、进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？智慧探究c组7．等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.