八年级数学下册 第十六章 二次根式的小结学案（新版）新人教版

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1、二次根式课题：二次根式复习与小结序号：学习目标：1、知识和技能：（1）理解二次根式的概念．（2）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2、过程和方法：（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简

2、结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3、情感、态度、价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．学习重点：二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．二次根式乘除法的规定及其运用．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．学习难点：1．对（a≥

3、0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：阅读教材第21页的有关内容，完成《导学案》中的教材导读。二、课堂导学：1.情境导入学生活动：请同学们完成下列各题:计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy（3）（2x+3y）（2x-3y）（4）（2x+1）2+（2x-1）22.出示任务，自主学习回答下列问题：（1）二次根式

4、具有双重的非负性，你是如何理解的？（2）和（）2的区别是什么？（3）在本章中，我们学习了二次根式的运算，其依据分别是什么？3.合作探究（1）解方程：（2）在△ABC中，三边分别为，且满足，，试探求△ABC的形状．（3）有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？三、展示反馈：检查自学情况，解决学生疑问。四、学习小结：二次根式（a≥0）的内涵．（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）五、达标检测：1、选择题（1）已知直角三

5、角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）A．5B．C．2D．以上都不对（2)小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13B．C．10D．52、填空题(1）某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）(2)已知等腰直角三角形的直角边的边长为3，那么这个等腰直角三角形的周长是__

6、______．（结果用最简二次根式）课后练习：必做题课后习题和《问题解决导学方案》板书设计:二次根式复习与小结1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；4、区别和的不同：中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义．5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即

7、：6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．课后反思：