八年级数学下册 第十六章 二次根式学案（新版）新人教版

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1、第16章二次根式16.1二次根式（1）学习重点；二次根式的概念及意义。学习难点：二次根式的判断与字母取值范围的确定。学习过程：一、自主学习感受新知【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？⑴面积为S的正方形的边长为；⑵要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为m(π取3.14)⑶；一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=.在上面的问题中，结果分别是，它们都是表示分别表示S，2，的.我们知道：一个正数有两个平方根，它们；0的平方根是；在实数范围内，数没有平方根。因此，

2、开平方时，被开方数只能是。【归纳】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是的形式；2、被开方数必须是。二、自主交流探究新知【探究】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？三、自主应用巩固新知【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．【例2】当x是多少时，+在实数范围内有意义？【例3】⑴已知y=++5，求的值．⑵若+=0，求a2012+b2012的值．【随堂练习】Р3121、下列各式中，-2，，(a<0)，，是二次根式的是。2、当x是怎样的实数时，下列各式在实

3、数范围内有意义？⑴⑵⑶⑷⑸⑹3、已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．16.1二次根式（2）学习重点；二次根式的性质及运用。学习难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。学习过程：一、自主学习感受新知⑴当a>0时，表示a的，因此，0；当a=0时，表示0的，因此，=；就是说（a≥0）总是一个数。⑵若+有意义，则=_______．⑶使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数二、自主交流探究新知【探究】根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

4、（）2=_______．根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：（）2=（a≥0）三、自主应用巩固新知【例1】计算：⑴（）2⑵（3）2⑶（）2⑷（）2【例2】计算：⑴（）2（x≥0）⑵（）2⑶（）2⑷（）2【例3】在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3巩固练习Р511．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:⑴5⑵3.4⑶⑷x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:⑴x2-2⑵x4-9⑶3x2-516.1二次根式（3）学习重点；二次根式的性质及运用。

5、学习难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。学习过程：一、自主学习感受新知⑴形如的式子叫做二次根式；⑵（a≥0）是一个数；⑶()2＝．二、自主交流探究新知【探究】⑴计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当⑵计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当。⑶计算：；当【归纳】二次根式的性质：三、自主应用巩固新知【例1】化简：（1）（2）（3）（4）【例2】求下列各式的值。⑴⑵⑶⑷【例3】实数a、b在数轴上的位置如图：........-101ab化简代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式。【练习】Р521、如果，那

6、么x的取值范围是。2、若1、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．利用计算器计算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）

7、×______，（5）×______．【猜想】·＝．（a≥0，b≥0）【归纳】一般地，对二次根式的乘法规定：×＝(a≥0，b≥0)这就是说：两个二次根式相乘，用被开方数的积作积的被开方数。【注意】a，b必须都是非负数，上式才能成立。在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。反过来也成立：＝×(a≥0，b≥0)这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。二、自主应用巩固新知【例1】计算：（1）×（2）×（3）×（4