八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案3 （新版）苏科版 (2)

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1、矩形、菱形、正方形学习目标：1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质．2．经历探索菱形的概念与性质的过程，发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解菱形的现实应用，体会说理的基本方法．3．在操作活动过程中，培养观察能力，并提高学习兴趣，体会菱形的图形美和内在美．学习重点：菱形的性质．学习难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用．一、学前准备：1．（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？【答案】熟悉（2）你能举出生活中类似的图形．【答案】菱形的电动门2．如图BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于O对称的图形．【答案】二、探究活动：（一）独立思考·解决问题1．菱形的定义：____

2、_____________________的平行四边形．【答案】一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．（1）菱形是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴．若是中心对称图形，请指出它的对称中心．【答案】是；两条对角线所在的直线是对称轴；是；对角线的交点为对称中心（2）观察、思考：菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质．它还具有哪些特殊性质？（请从角、边、对角线这几方面去想一想）如图菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，图中的哪些线段相等？哪些角相等？【答案】AB=BC=CD=DA，AO=BO，CO=DO，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠

3、CDB菱形的两条对角线有什么特殊的位置关系？垂直你能说出理由吗？【答案】∵AB=BC且O是AC的中点∴BO⊥AC3．结论：（1）菱形的四条边都相等．（2）菱形的对角线．【答案】菱形的对角线互相垂直、互相平分每一条对角线平分一组对角4．练一练：（1）菱形是轴对称图形，它有条对称轴，对称轴之间相互．【答案】2；垂直（2）如图，菱形ABCD的周长为20cm，∠DAB与∠ABC的度数之比为1：2，它的边长是cm，∠DAB=°，∠ABC=°，AC=cm，BD=cm．【答案】5；120°；60°；5；（3）平行四边形与菱形都具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．对

4、边平行【答案】D（4）如图、菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm．求：菱形的周长．【答案】（二）师生探究·合作交流1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是a、b，AC、BD相交于点O．（1）用含有a，b的代数式表示菱形ABCD的面积S．（2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长．【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，OB=OD∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC×OB+AC×OD=AC(OB+OD)=AC×BD=ab/2即S=（2）S菱形ABCD==6平方厘米∵AB⊥BD，OA=OC=AC=a=，OB=OD=BD=b=2

5、∴在Rt△ABO中AB²=OA²+OB²=∴AB=BC=CD=AD=∴菱形周长=4AB=4×=10厘米2．练一练：(1)菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长．【答案】10(2)如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，①求∠ABD的度数；②若菱形的边长为2，求菱形的面积．【答案】①∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD=BD又∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°．∴∠ABC=120°．②连接AC与BD交于点O∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD=1在Rt△DOC中OC=S菱形ABCD==2（3）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，

6、垂足分别为E、F，且E、F分别是BC、CD的中点．求∠EAF的度数．【答案】解：连接AC，∵AE垂直平分BC，AC=AB，∵菱形ABCD，∴AB=BC，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEF=∠AFC=90°∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-∠AEF-∠AFC-∠BCD=360°-90°-90°-120°=60°．三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．下列叙述错误的是（　　）A．平行四边形的

7、对角线互相平分B．菱形的对角线互相平分C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D2．菱形具有而矩形不一定具有的特征是()A．四条边相等B．四个内角都相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D3．如果平行四边形ABCD满足条件(填写一个合适的条件)那么它的对角线AC、BD就互相垂直．【答案】AB=BC4．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为cm，面积为cm2．【答案】