八年级数学下册 4.1.2线段的比教案 北师大版

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1、课时第四章第一节第2课时课题线段的比（二）课型新授课时间节次第三节授课人教学目标1.理解成比例线段．2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用．重点1.成比例线段的定义．2.比例的基本性质及运用．难点比例的基本性质及运用．教法、学法指导教学时引导学生通过回顾知识，合作交流，理解成比例线段，然后通过讨论探究比例的基本性质，进而巩固应用比例的性质．学生通过动手画图，计算练习、交流总结获得规律，进而掌握知识．课前准备教、学具：多媒体课件；知识储备：线段的比的求法.线段的比（二）一、创设问题，引入新课师：通过上节课的学习，我们对线段的比有

2、了初步的了解，其实质是线段的长度比．对于“比”，大家在小学阶段可能有所了解，你想不想进一步了解它呢？生：想．（学生齐声回答）师：好！我们今天继续学习线段的比（二）．（教师板书）设计意图：通过复习引入新课，加深“比”的神秘性，激起学生学习的兴趣．二、分组合作，探究新知活动一：探究比例线段师：同学们还记得八年级上册中“变化中的鱼”吗？哪位同学说一下是怎么作的图？生1：把给出的坐标用线段连接起．师：很好！现在我把需要的坐标都给你，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，－1），B（3，0），E（4，－2），O（

3、0，0）你能作出图形吗？（展示课件）生：能图1师：请你用最快的时间作出图形．学生作图并展示（如图1所示）师：如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么我们会得到一组新的坐标．如果用线段连接这些新坐标，所围成的图形的边长会如何变化呢？现在你以横、纵坐标都乘以2为例，作出图形．看谁做的又对又快．（学生作图．）师：谁来展示一下？生2：我先得到各个点的坐标，分别是O（0，0），F（10，8），G（6，0），H（10，2），L（10，－2），G（6，0），M（8，－4），O（0，0）然后把这些点连接起来，得到比原来更大的

4、“鱼”．（如图2）师：大家注意观察大屏幕．思考以下几个问题：（课件展示）（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在这两个图中，你还能找到比相等的其他线段吗？（学生观察、思考并计算）师：谁来回答第（1）题？生1：线段CD的长是2，HL的长是4；OA＝,OF＝；BE＝,GM＝.师：对于后面四条线段，你求长度的依据是什么？生1：勾股定理．师：很好！我们鼓励一下．哪位同学回答第（2）题？生2：；；.所以．师：很好！我们再鼓励一下！

5、最后一个问题谁来回答？生3：其他比相等的线段还有:．师：也就是说，只要是对应的线段，它们的比都是．很好！也鼓励一下！除了比都是外，大家还发现什么规律了吗？生：不能乱了顺序．（个别学生回答）师：有的同学已经发现了，这个比是有顺序的．在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．在理解比例线段时，要注意它与线段的比的区别和联系．①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.③

6、线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.设计意图：通过复习“变化中的鱼”，一方面巩固作图，练习利用勾股定理求线段的长度；另一方面找到比相等的线段，为学习比例线段做铺垫．活动二：探究比例的基本性质（课件展示）师：两条线段的比实际上就是两个数的比．如四个数a、b、c、d，满足,那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc,那么吗？大家可以讨论几分钟，然后回答．（学生讨论，教师巡视指导）师：有结论的同学请举手．生1：如果，那么根据等式的基本性质，两边都乘以bd，得ad＝bc

7、；如果ad＝bc，那么根据等式的基本性质，两边都除以bd，得．师：还有不同意见吗？生2：同除以的数不能为零．师：很好！你注意到了条件．其实，a、b、c、d都不等于0．这两点就是比例的基本性质．在应用时一定要注意第2点的条件．设计意图：引导学生通过等式的性质探究比例的基本性质，但要注意条件．活动三：例题分析（课件展示）师：我们学习比例的基本性质，就是为了会应用，现在机会来了．请看例2：如图所示：（1）已知＝3,求和；（2）如果＝k（k为常数），那么成立吗？为什么？师：给大家2分钟思考时间，然后找两位同学写出步骤．可以讨论．（学生讨

8、论，教师指导）师：哪位同学来展示？生1：解：（1）由＝3，得a＝3b，c＝3d.因此，＝4；＝4．（2）成立．因为由＝k，得a＝kb，c＝kd．所以＝k＋1，＝k＋1.因此：.师：大家观察一下他的步骤，有问题吗？生：没有．（齐声回答）师：很好！我们鼓励一下！设计