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《八年级数学下册《4.1.2线段的比（二）》教案 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时●课题§4.1.2线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学方法自学法●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2A）第二张（记作§4.1.2B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［
2、师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义投影片（§4.1.2A）你还记得八年级上册中“变化的鱼”
3、吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？［生］（1）CD=2，HL=4，OA
4、=,OF=BE=,GM=（2）,.所以，.（3）其他比相等的线段还有.［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么吗？与同伴交流.［生］若,则有ad=bc.因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知若ad=bc（a,b,c,d都不
5、等于0），那么.3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知=3,求和;（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？解：（1）由=3,得a=3b,c=3d.因此，=4=4（2）成立.因为有=k,得a=bk,c=dk.所以=k+1,=k+1.因此：.5.想一想（1）如果,那么成立吗？为什么？（2）如果,那么成立吗？
6、为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.解：（1）如果,那么.∵∴－1∴.（2）如果,那么设=k∴a=bk,c=dk,e=fk∴（3）如果,那么∵∴+1∴由（1）得∴.（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）那么设=…==k∴a=bk,c=dk,…,m=nk∴.Ⅲ.课堂练习投影片（§4.1.2B）1.已知=3,求和,=成立吗？2.已知==2,求（b+d+f≠0）解：1.由=3,得a=3b,c=3d.所以==2,=2因此.2.由==2,得a=2b,c=2d,e=2f所以=2. Ⅳ.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.
7、掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.21.解：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有即=解得：d=4所以线段d的长为4cm2.解：因为=2所以a=2b因此=33.解：因为BC=BD=CD=2GH=GL=HL=4所以△BCD的周长为BC+BD+CD=2+2△GHL的周长为GH+GL+HL=2（2+2）因此△BCD的周长与△GHL的周长比为1∶2.Ⅵ.活动与探究1.已知：==2（b+d+f≠0）求：（1）;（2）;（3）;（4）.解：∵==2∴a=2b,c=2d,e=2f∴（1）=2（2）=2（3）=
