八年级数学下册 19.1.2平行四边形判定导学案（1） 浙教版

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1、19.1.2平行四边形判定导学案（1）【学习目标】：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．【学习重点】：平行四边形的判定方法及应用．【学习难点】：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．一、【课前准备】复习回顾1.平行四边形的定义（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴（定义）（2）∵∴四边形ABCD是平行四边形（）2.平行四边形具有哪些性质？边：。角：。对角线：。3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互

2、相平分的四边形是不是平行四边形呢？二、【课中交流】（一）探究：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转到这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？如图，将两根细木条AC、BD的中的重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1：（）平行四边形判定方法2：（）判定1：已知：AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平

3、行四边形的定义证明）证明：判定2：已知：OA=OC,OB=求证：四边形ABCD是平行四边形证明：判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：∠A=,∠B=求证：四边形ABCD是平行四边形证明：概括：判定1表达式判定2表达式判定3表达式（二）例习题分析例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．（分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．）证明：*变式1：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？*变式2：如图

4、,ABCD的对角线AC、BD交于点O，且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．例2、如图，，图中有哪些互相平行的线段？【课堂小结】【当堂训练】1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，

5、DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．5、如图，已知在ABCD中，AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．【课后反思】从探究中得到：平行四边形判定方法1的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2的四边形是平行四边形。、2、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形3

6、、运用平行四边形的判定1、（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．※【引申】若上题中的其它条件都不变，E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，那么结论是否成立？若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且E、F是OA、OC的中点，结论是否成立？若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且DE⊥OA.BF⊥OC.，结论是否成立？ABCDEFOO4、针对练习：1．如图，

7、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__cm，DO=__cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．三、【课堂小结】四、【当堂训练】1．AD∥BC，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是（只填一个）2．如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AB＝6cm，则EF＝

8、cm3.如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F,G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．方法一：方法二：五、【课后练习】1．在四边形AB