八年级数学下册 19.1.2平行四边形的判定导学案 浙教版

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1、§19.1新课.2平行四边形判定（3）【学习目标】：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．【学习重点】：掌握和运用三角形中位线的性质．【学习难点】：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．【课前准备】1、平行四边形的判定方法：定义法：的四边形是平行四边形。判定1：的四边形是平行四边形。判定2：的四边形是平行四边形。判定3：的四边形是平行四边形。判定4：的四边形是平行四边形。（证明平行四边形需要个条件）2.如图，用数学语言以上证明平行四边形的方法：①∵__，__②∵__，__③∵__，__∴____∴____∴__

2、__④∵__，__⑤∵__，__∴____∴____【课中交流】知识点1：三角形的中位线定义：连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线．注意：⑴一个三角形有条中位线.如图：DE、EF、DF.⑵三角形的中位线和中线的区别：三角形的中位线的两个端点均在三角形的边上，且是两边的中点；中线的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点所对的边的中点.知识点2：三角形中位线定理文字语言：三角形的中位线于三角形的第三边，且等于第三边的．符号语言：∵D、E分别是△ABC的两边AB、AC的中点，∴，.针对性练习：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

3、求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，构造“三角形中位线”的基本图形证明：连结AC，在△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HGAC，HG=AC．在△BAC中，∵AE=BE，CF=BF，∴EFAC，EF=AC．∴HGEF，且HGEF．∴四边形EFGH是平行四边形．（）此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（）【当堂训练】【当堂训练】1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行

4、线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2.已知三角形的各边长分别是6cm、8cm和10cm，顺次连接各边中点所得的三角形周长和面积分别是和.3．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．4.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，并交CD于点E、交AB于点F，若AD=4cm，AB=5cm，OE=1.5cm,则四边形EFBC的周长是cm.3题图4题图5．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【能力提升】【八仙过海，

5、各显神通】（选做题）6.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B，回答下列问题：⑴CF=DE吗？请说明理由.⑵若AC=6cm,AB=10cm,求四边形DCFE的面积.【课后反思】1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）．A．15mB．25mC．30mD．20m2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA

6、的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（　　）．A．10B．20C．30D．403已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．4．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．5．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C

7、．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定6.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．8．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．能力提高9．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．10．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．11．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE