八年级数学下册 1.4 角平分线的性质教案2 (新版)湘教版

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1、1.4角平分线的性质教学目标1、角的平分线的性质2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.教学重点角平分线的性质及其应用.教学难点灵活应用两个性质解决问题.教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?分析:第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种

2、方法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对.Ⅱ.导入新课角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论.折出如图所示的折痕PD、PE.画一画:按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长?投影出下面两个图形,让学生评一评,以达明确概念的目的.结论:同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线上一点作两边的垂线段,所以他的画法不符合要求.问题1:如何用文字语言叙述所画图形的性质吗?[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题2:能否用符

3、号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表:已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足.由已知事项推出的事项:PD=PE.于是我们得角的平分线的性质:在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影)问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.由已知推出的事项

4、:点P在∠AOB的平分线上.由此我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗?分析:这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.思考:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?2.比例尺为1:20000是什么意思?结论:1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形

5、成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500米处.2.在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm,所以比例尺为1:20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下:第一步:尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.第二步:在射线OP上截取OC=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题

6、.III例题与练习例如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.分析:点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F.因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.所以PD=PE.同理PE=PF.所以PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

7、练习:强调:条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质,无须再证三角形全等.IV.课时小结今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性,随着学习的深入,解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.Ⅴ.课后作业

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