2017学年八年级数学下册1.4角平分线的性质角的平分线性质及应用素材（新版）湘教版

《2017学年八年级数学下册1.4角平分线的性质角的平分线性质及应用素材（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、角的平分线性质及应用我们知道，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线．关于角的平分线，它有两个重要性质（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．利用角的平分线的性质定理可以证明题目中某两条线段相等；利用性质定理的逆定理可以证明某两个角相等，下面举例说明角的平分线的应用．例1．三角形内到三边的距离相等的点是（）的交点．（A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对．解：由角平分线性质定理的逆定理可知：应选（C）．例2．如图1，△AB

2、C的角平分线BM、CN相交于点P，试问：P到AB、BC、CA的距离相等吗？图１D解：相等．理由如下：过P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F，∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE，同理PE=PF，∴PD=PE=PF，即点P到边AB、BC、CA的距离相等．BDACE图2例3．如图2，△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，BD=4，BC=7，则D到AB的距离是．分析：∵∠C=90，∴DC⊥CA，过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC=BC－BD=7－4=3，即点D到AB的距

3、离是3．例4．如图3，△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于O，下面结论中正确的是（）．ABCO12图３（A）∠1＞∠2（B）∠1=∠2（C）∠1＜∠2（D）不能确定．分析：由例2知点O到△ABC的三边距离相等，因此点在∠BAC的平分线上，即AO平分∠BAC，故选（B）．例5．如图4，在△ABC中，∠A=90，BD是角平分线，ABCDE图４若AD=m，BC=n，求△BDC的面积．分析：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵BD是角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE=AD=m，∴．例6．如图4，在△ABC中，∠A=90，AC=AB，BD平分∠B

4、AC，DE⊥BC，BC=8，求△BED的周长．分析：△BED的周长为DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=AB+EC=BE+EC=BC=8．1ABCDE2图５例7．如图5，△ABC中，∠A=90，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，求∠B的度数．解：∵DC⊥AC，DE⊥AB，且DE=DC，∠1=∠2，在△AED和△BED中，AE=BE，∠AED=∠BED，ED=ED，∴△AED和△BED，∠1=∠B，∴∠B=∠1=∠2，又∵在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90，∴∠B=30．例8．如图6，某市有一块由三条马路

5、围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭，供人们小憩，而且要使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹）．分析：到三马路的距离相等的点在每两条马路所成角的平分线上，可作任意两个角的平分线，其交点即为所求小亭的中心位置．图6解：（略）．