八年级数学上册《1.2 直角三角形全等的判定（一）》学案 苏科版

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1、课题1.2直角三角形全等的判定(一)教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明直角三角形全等教学重点、难点：直角三角形全等的证明。△ABC的高AD将其分成两个直角三角形△ADB和△ADC，这两个直角三角形全等吗？ACDB已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=AC．求证：△ABD≌△ACD．猜想：一般地，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．B'C（C'）BA（A'）30°定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（简写为“HL”）如果∠BAC=30°，此时AB与BC有何数量关系?请说明理由.在Rt△ABC

2、中，若∠BAC=30°，则有BC=1/2AB.ABCDE练一练要测量河两岸相对两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，F再定出BF的垂线段DE，并使A，C，E在一条直线上，于是可以说明△ABC≌△EDC，从而得到AB=ED，因此测得的DE的长就是A，B之间的距离．其中判定△ABC≌△EDC的理由是　　．OFECBA做一做1、用三角尺可以按下面的方法画角平分线：在∠AOB的边OA，OB上分别取点E，F，使OE=OF，再分别过点E，F画OA，OB的垂线，这两条垂线相交于点C，画射线OC．试证明射线OC平分∠AOB.ADBOEC2、如图，CD⊥AB,BE⊥AC,

3、垂足分别是D、E,BE、CD相交于点O，如果AB=AC，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。ABCDFE3、已知：如图，AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F，且BF=DE.求证：∠ABD=∠CDB.五、体会与交流1.图形的“拆”和“拼”两种方法都体现了转化思想，即把要证的问题转化为可证的问题．2.直角三角形全等的判定方法有：“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”。六、自我检测一、选择题1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2．在△AB

4、C内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线3．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（4）B、（2）（3）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）

5、（3）5.两个直角三角形全等的条件（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等二、填空题PQCABx1．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．2.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时,才能使ΔABC≌ΔPQA.3.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于E，且A

6、B＝6cm，则△DEB的周长为___________cm.4.如图，⊿ABC中，AC=BC,∠ACB=1200,D是AB的中点，DE⊥AC于点E，则CE:AE=____________三、解答题1.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=ACABCDEF122.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？3．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D

7、，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．