九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质学案2（新版）苏科版

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1、相似三角形的性质学习目标：1.经历相似三角形性质“对应线段的比等于相似比”的探究过程.2.会运用上述两个性质解决简单的几何问题.学习重点、难点：1、探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比；2、利用相似三角形的性质解决问题.学习过程：一、自主尝试1、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是。2、已知△ABC与△A´B´C´相似，BD、分别是△ABC与△A´B´C´中对应边上的中线，且，，则=。3、已知，和分别是它们的对应角的角平分线，已知,,则△ABC与△A´B´C´的相似比为。二、互动探究1.如图，△ABC∽△A′

2、B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：AD：A′D′=k？如果AD,A’D’分别为高或角平分线，是否也有类似的结论？小结：相似三角形性质：2.3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝12cm，高AD＝8cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形材料的边长是多少？变式1：若四边形PQMN为矩形，且PN：PQ=2：1，求矩形EFGH的面积。变式2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片

3、，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。CBFGADEADCFBE（1）（2）反馈检测（10分钟）基础达标：3.挑战自我：如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），点Q在B、C上。（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的长。ABPQC四、课堂反思：五、课后巩固：1、如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝

4、12，则FG的长是（　）．　A．8　　　　　B．6　　　　　C．　　　　D．　　2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（　）．　　A．1∶　　B．1∶2　　　　C．1∶3　　　　D．2∶33、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3，则∶＝（　）．　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　D．4、在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，在AB上取一点E，得到△ADE.若△ABC与△ADE相似，求DE的长。5、如图，在直角梯形ABCD中

5、，AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，求AP的长。ABCDP如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=.EADBC如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定与之间的函数关系。7、如图，中，D、E是CB上两点，且AC=CD=DE=EB，图中有相似三角形吗？如果有，请指出来并给予证明，如果没有，请说明理由。ABCDE