九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质导学案2（新版）苏科版(4)

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1、相似三角形的性质学习目标：1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题。一、知识链接：1．两个相似三角形的周长之间有怎样的关系？面积之间有怎样的关系？2．如右图，DE∥BC，S△ADE:S△CDE=1：3，则①S△ADE:S△ABC=。②S△ADE:S△DBC=。3．全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线等）都___________,相似三角形的对应线段有怎样的关系？二、自主探究：1．如图，△ABC∽△A

2、′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，相似比为AB：A′B′=k。求对应高的比AD：A′D′。小结：相似三角形对应高的比等于2．类似地，相似三角形的其它对应线段（中线、角平分线）的比等于。三、知识应用：1．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？2．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。四、精讲释疑：E

3、FHGM△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？变式1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。变式2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图，分别采用图1、图2两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。CBFGADEADCFBE图1图2五、目标检测

4、：1．如图，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=。2．两相似三角形的相似比为1：3，周长差为20，则两三角形的周长分别为。两相似三角形的相似比为1：3，面积差为20，则两三角形的面积分别为。3．如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（　）．A．1∶　B．1∶2　C．1∶3　　D．2∶310.5相似三角形的性质（2）姓名__________1．两个三角形的相似比为2：3，则它们

5、对应角平分线的比为，对应边的高的比为。2．两个相似三角形的周长分别为5cm和10cm，则它们的相似比为，面积比为。3．两相似三角形的相似比为1：2，周长差为30，则两三角形的周长分别为。两相似三角形的相似比为1：2，面积差为30，则两三角形的面积分别为。ABCMN图3ABCDE图24．如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=。5．如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△BMN∽△，相似比为，=。6．有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高

6、AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？7．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？POBNAM