九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质导学案2（新版）苏科版(5)

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1、相似三角形的性质学习目标：进一步探索相似三角形的对应线段的比与相似比的关系.会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题.经历“操作---探索----说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比.学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.一、学前准备1．如果两个相似三角形的对应边之比为12，则它们的周长之比为，面积比。若较小的三角形的周长为6cm，面积为4cm2则较大的三角形的周长为，面积为。2，若D，E，F为△

2、ABC的中点，△ABC的面积为12cm2，则△DEF的面积为3，两个相似三角形的一条对应边长分别为35cm，14cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长之和为。4．若△ABC∽△A´B´C´，S△ABC=25，S△ABC=36，且AB=8，则A´B´=。5．预习疑难摘要：．二、探究活动1．独立思考·解决问题（1）已知如图，△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，AD与A´D´分别是△ABC，ABCA´C´B´DD´△A´B´C´的对应边的高，试说明=k（2）如图，，△ABC∽△A´B´C

3、´，相似比为k，AD与A´D´分别是△ABC，△A´B´C´的对应角平分线，试说明=kABA´B´C´CDD´（3）如果将AD，A´D´改成BC，B´C´的中线，则这个结论：=k还能成立吗？试说说理由。结论：。练一练：1．若△ABC∽△A´B´C´，AD与A´D´分别是△ABC，△A´B´C´的对应角平分线，，且AD=6，则A´D´=。2．如果两个相似三角形的周长分别为15cm和20cm，那么这两个相似三角形的对应角平线的比为。3．如果两个三角形的对应高的比为1∶3，那么它们的面积比是。4．若△A

4、BC∽△A´B´C´，AD，A´D´分别是这两个三角形的高,AD∶A´D´=3∶4，△A´B´C´的一条中线B´E´=16，则△ABC的中线BE=。5．顺次连接三角形三边的中点所成的三角形与原三角形的对应高的比是（）A1∶4B1∶3C1∶2D1∶2．师生探究·合作交流DABCEFA´B´C´D´E´F´（1）如图，△ABC∽△A´B´C´，AD，A´D´分别是这两个三角形的高，EF、E´F´分别是这两个三角形的中位线，则AD∶A´D´与EF∶E´F´相等吗?为什么?ABFEOCC´40cm15cm

5、（2）如图，与小孔O相距40cm处有一支长30cm燃烧的蜡炬AB，经小孔，在与小孔相距15cm屏幕上成像，求像EF的长度。练一练：如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A´B´有多宽？如果焦距是50mm呢？70mm5m35mmABA´B´OABCD3m1m如图，圆桌正方形的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到圆山形桌面后，在地面上形式阴影，如果桌面的半径AC=0.6m,桌面与地面的距离AB=1m,灯泡与地面的距离OB=3m,求地面上阴影部分的面积.A

6、BCDGFE3.如图,在△ABC中,AD是高,EF∥BC,EF分别交AB,AC,AD于点E、F、G，AG∶GD=2∶3，（1）求EF∶BC的值。（2）设△AEF的面积为S△AEF，△ABC的面积为S△ABC，求S△AEF∶S△ABC的值。三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试1．相似三角形的对应边的比是3∶2，那么相似比为，对应边上的高的比为，对应角平分线的比为，周长的比为，面积比为。2．两个

7、相似三角形的对应边上的中线之比2∶3，周长之和为30cm，那么这两个三角形的周长分别是cm，cm。3．两个相似三角形的面积之比是1∶4，则它们对应边上的高之比为（）A1∶4B1∶2C∶1D1∶已知如图，△ABC∽△DEF，BG，EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm,求EH的长.BGCDEFHA五、应用与拓展如图,在矩形FGHN中,点F,G在边BC上,点N,H分别在边AB,AC上,且AD⊥BC,垂足为D,AD交NH于点E,AD=8cm,BC=24cm,

8、NF∶NH=1∶2,求此矩形的面积.ABCNEHFDG