（浙江版）2016高考数学二轮专题复习 专题二 2.2 二次函数及其综合应用能力训练 新人教a版

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1、专题能力训练4　二次函数及其综合应用(时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.若集合A={x

2、(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有两个子集,则实数k的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2B.-2或-1C.2或-1D.±2或-12.若函数f(x)=x2+2mx+2m+1在区间(-1,0)和(1,2)内各有一个零点,则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,1-]∪[1+,+∞)B.(-∞,1-)∪(1+,+∞)C.D.3.若函数f(x)=x2+2a

3、x

4、+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=(　　)A.或-B.-C.D

5、.以上都不对4.(2015天津南开一模)函数y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是(　　)A.(0,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,-2]D.[2,+∞)5.(2015浙江嘉兴教学测试(二),文8)已知函数f(x)=其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)成立,则k的取值范围为(　　)A.k≤0B.k≥8C.0≤k≤8D.k≤0或k≥86.(2015浙江衢州4月教学质量检测,文7)已知a∈R,若函数f(x)=x2-

6、x-2a

7、有三个或者四个零点,则函数g(x)=ax2+4x+1的零点个数为(　　)A.1或2B.2C

8、.1或0D.0或1或27.(2015浙江宁波镇海中学5月模拟,文8)已知f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,当x>0时,f(x)=-x2+4x,则不等式f(f(x))

9、x-a

10、

11、+1(x∈R)具有奇偶性,则a=　　　　　,函数f(x)的单调递减区间是　　　　　. 10.(2015浙江嵊州第二次教学质量调测,文15)设关于x的方程x2-ax-1=0和x2-x-2a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4.若x10恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015浙江嘉兴下学期教学测试,文20)设二次函数

12、f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)满足条件:①当x∈R时,f(x)的最大值为0,且f(x-1)=f(3-x)成立;②二次函数f(x)的图象与直线y=-2交于A,B两点,且

13、AB

14、=4.(1)求f(x)的解析式;(2)求最小的实数n(n<-1),使得存在实数t,只要当x∈[n,-1]时,就有f(x+t)≥2x成立.13.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).设集合A={x∈R

15、f(x)=x},B={x∈R

16、f(f(x))=f(x)},C={x∈R

17、f(f(x))=0}.(1)当a=2,A={2}时,求集合B;(2)若f<0,试判断集合C

18、中的元素个数,并说明理由.14.(本小题满分16分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.参考答案专题能力训练4　二次函数及其综合应用1.D　解析:由集合A有且仅有两个子集得,集合A中只有一个元素,即方程(k+2)x2+2kx+1=0有唯一解.当k+2=0,即k=-2时,方程-4x+1=0有一解x=,满足题意,所以k=-2满足;当k≠-2时,Δ=(2k)2-4(k+2)=0,解得k=-1或2,都满足.所以实数k的值为2或

19、-2或-1.2.D　解析:函数f(x)=x2+2mx+2m+1的零点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,即函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点一个在(-1,0)内,一个在(1,2)内,根据图象列出不等式组解得∴-

20、x

21、=t,原函数的零点有且只有一个,即方程t2+2at+4a2-3=0只有一个0根或一个0根、一个负根,∴4a2-3=0,解得a=或-,经检验,a=满足题意.4.B　解析:为使y