2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题四 4.2 数列求和及其综合应用能力训练 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学二轮专题复习专题四4.2数列求和及其综合应用能力训练新人教A版一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知等比数列{an}的公比q=2,且2a4,a6,48成等差数列,则{an}的前8项和为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.127B.255C.511D.10232.(xx浙江东阳5月模拟考试,文7)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2015=(　　)A.22015-1B.21009-3C.3×21007-3D.21008-33.(xx浙江第一次五校联考,文9)设f(x)是定义在R上的恒

2、不为零的函数,对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(　　)A.B.C.D.4.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=anan+1,则a2k=(　　)A.B.C.D.5.(xx浙江绍兴期末)已知数列{an}的通项公式an=-n,当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时,n的值为(　　)A.7B.8C.9D.106.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f=f(x),f(-2)=-3,若数列{an}的前n项和Sn满

3、足+1,则f(a5)+f(a6)=(　　)A.-3B.-2C.2D.37.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y745813526数列{xn}满足x1=2,且对任意n∈N*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+x3+x4+…+x2012+x2013的值为(　　)A.9394B.9380C.9396D.9400二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(xx浙江宁波鄞州5月模拟,文10)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an.则a3=

4、　　　　　,S2015=　　　　　. 9.(xx浙江台州质量评估)在等比数列{an}中,an>0,a1

5、14分)(xx福建,文17)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.13.(本小题满分15分)(xx浙江第一次五校联考,文29)已知数列{an}的前n项和Sn满足(t-1)Sn=t(an-2)(t为常数,t≠0且t≠1).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=Sn-1,且数列{bn}为等比数列.①求t的值;②若cn=(-an)·log3(-bn),求数列{cn}的前n和Tn.14.(本小题满分16分)(xx浙江重点中学协作体第二次适应性测试,文20)已知数列{an}的

6、前n项和Sn满足:Sn=t(Sn-an+1)(t为常数,且t≠0,t≠1).(1)设bn=+Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求t的值;(2)在满足条件(1)的情形下,设cn=4an+1,数列{cn}的前n项和为Tn,若不等式≥2n-7对任意的n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.参考答案专题能力训练10　数列求和及其综合应用1.B　解析:∵2a4,a6,48成等差数列,∴2a6=2a4+48,∴2a1q5=2a1q3+48.又q=2,∴a1=1,∴S8==255.2.B　解析:依题意a2·a1=2.又a1=1,所以a2=2,由an+1·an=2n(n∈N*),得an

7、+2·an+1=2n+1,两式相除得=2,所以数列{a2n-1}成首项a1=1,公比为2的等比数列,数列{a2n}成首项a2=2,公比为2的等比数列,又S2015包含了1008个奇数项和1007个偶数项,所以S2015=a1+a2+…+a2015=(a1+a3+…+a2015)+(a2+a4+…+a2014)==21009-3.故选B.3.C　解析:∵a1=,an=f(n),∴f(1)=.又∵f(x)·f(y)=f(x+y),令y=1,则f(x+1)=f(1)·f(x)=f(x),∴an+1=an,∴数列{an}是以为首项,为公比的等比数