（浙江版）2016高考数学二轮复习 4.2数列求和及其综合应用专题能力训练

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1、专题能力训练10数列求和及其综合应用(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知等比数列{an}的公比q=2,且2a4,a6,48成等差数列,则{an}的前8项和为()A.127B.255C.511D.10232.(2015浙江东阳5月模拟考试,文7)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N),则S2015=()A.22015-1B.21009-3C.3×21007-3D.21008-33.(2015浙江第一次五校联考,文9)设f(

2、x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是()A.B.C.D.4.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=anan+1,则a2k=()A.B.C.D.5.(2015浙江绍兴期末)已知数列{an}的通项公式an=-n,当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时,n的值为()A.7B.8C.9D.106.已知定义在R上的函

3、数f(x)是奇函数且满足f=f(x),f(-2)=-3,若数列{an}的前n项和Sn满足+1,则f(a5)+f(a6)=()A.-3B.-2C.2D.37.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y745813526数列{xn}满足x1=2,且对任意n∈N,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+x3+x4+…+x2012+x2013的值为()A.9394B.9380C.9396D.9400二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8

4、.(2015浙江宁波鄞州5月模拟,文10)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an.则a3=,S2015=. 9.(2014浙江台州质量评估)在等比数列{an}中,an>0,a1

5、“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=. 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015福建,文17)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.13.(本小题满分15分)(2015浙江第一次五校联考,文29)已知数列{an}的前n项和Sn满足(t-1)Sn=t(an-2)(t为常数

6、,t≠0且t≠1).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=Sn-1,且数列{bn}为等比数列.①求t的值;②若cn=(-an)·log3(-bn),求数列{cn}的前n和Tn.14.(本小题满分16分)(2015浙江重点中学协作体第二次适应性测试,文20)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=t(Sn-an+1)(t为常数,且t≠0,t≠1).(1)设bn=+Sn·an,若数列{bn}为等比数列,求t的值;(2)在满足条件(1)的情形下,设cn=4an+1,数列{cn}的前n项和为T

7、n,若不等式≥2n-7对任意的n∈N恒成立,求实数k的取值范围.参考答案专题能力训练10数列求和及其综合应用1.B解析:∵2a4,a6,48成等差数列,∴2a6=2a4+48,∴2a1q5=2a1q3+48.又q=2,∴a1=1,∴S8==255.2.B解析:依题意a2·a1=2.又a1=1,所以a2=2,由an+1·an=2n(n∈N),得an+2·an+1=2n+1,两式相除得=2,所以数列{a2n-1}成首项a1=1,公比为2的等比数列,数列{a2n}成首项a2=2,公比为2的等比数列,又

8、S2015包含了1008个奇数项和1007个偶数项,所以S2015=a1+a2+…+a2015=(a1+a3+…+a2015)+(a2+a4+…+a2014)==21009-3.故选B.3.C解析:∵a1=,an=f(n),∴f(1)=.又∵f(x)·f(y)=f(x+y),令y=1,则f(x+1)=f(1)·f(x)=f(x),∴an+1=an,∴数列{an}是以为首项,为公比的等比数列,∴an=,∴Sn==1-.4.C解析:当n=1时,3S1=a1a2,3a1=a1a2,∴a2=3,当n≥2