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时间:2019-06-29
《浙江专版2018年高考数学专题2数列专题限时集训5数列求和及其综合应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(五) 数列求和及其综合应用(对应学生用书第123页)[建议A、B组各用时:45分钟][A组 高考达标]一、选择题1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an=( )【导学号:68334073】A.2n+1 B.2nC.2n-1D.2n-2A [由Sn=2an-4可得Sn-1=2an-1-4(n≥2),两式相减可得an=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).又a1=2a1-4,a1=4,所以数列{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,则an=4×2n-1=2n+1,故
2、选A.]2.数列{an}满足a1=1,且当n≥2时,an=an-1,则a5=( )A.B.C.5D.6A [因为a1=1,且当n≥2时,an=an-1,则=,所以a5=····a1,即a5=××××1=.故选A.]3.+++…+的值为( )A. B.-C.-D.-+C [∵===,∴+++…+==8=-.]4.在等差数列{an}中,a1=-2016,其前n项和为Sn,若-=2006,则S2018的值等于( )【导学号:68334074】A.2015B.-2016C.2018D.-2017C [等差数列中,Sn=na1+d,=a1+(n-
3、1),即数列是首项为a1=-2016,公差为的等差数列.因为-=2006,所以(2016-10)=2006,=1,所以S2018=2018[(-2016)+(2018-1)×1]=2018,选C.]5.数列{an}满足a1=1,且对任意的m,n∈N*都有am+n=am+an+mn,则+++…+等于( )A.B.C.D.A [令m=1,得an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,于是a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,上述n-1个式子相加得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+3+…+n=,因此==2,所以+
4、++…+=2=2=.故选A.]二、填空题6.设Sn是数列{an}的前n项和,an=4Sn-3,则S4=__________.【导学号:68334075】8 [∵an=4Sn-3,∴当n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1,当n≥2时,∵4Sn=an+3,∴4Sn-1=an-1+3,∴4an=an-an-1,∴=-,∴{an}是以1为首项,-为公比的等比数列,∴S4==×=.]7.设数列{an}的前n项和为Sn,若a2=12,Sn=kn2-1(n∈N*),则数列的前n项和为__________. [令n=1得a1=S1=k-1,令n=2得S2=
5、4k-1=a1+a2=k-1+12,解得k=4,所以Sn=4n2-1,===,则数列的前n项和为++…+==.]8.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+1(n∈N*),且a1=1,则通项公式an=________.n∈N* [由Sn=2an+1(n∈N*)可得Sn-1=2an(n≥2,n∈N*)两式相减得:an=2an+1-2an,即=(n≥2,n∈N*).又由a1=1及Sn=2an+1(n∈N*)可得a2=,所以数列{an}从第二项开始成一个首项为a2=,公比为的等比数列,故当n>1,n∈N*时有an=·n-2,所以有an=n∈N
6、*.]三、解答题9.已知等差数列{an}中a2=5,前4项和S4=28.【导学号:68334076】(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和T2n.[解] (1)设等差数列{an}的公差为d,则由已知条件得2分∴4分∴an=a1+(n-1)×d=4n-3(n∈N*).6分(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),10分8T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n(n∈N*).15分10.(2017·衢州市高三数学质量检测)已知数列{an}满足a1=1,S
7、n=2an+1,其中Sn为{an}的前n项和(n∈N*).(1)求S1,S2及数列{Sn}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=,且{bn}的前n项和为Tn,求证:当n≥2时,≤
8、Tn
9、≤.[解] (1)数列{an}满足Sn=2an+1,则Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn),即3Sn=2Sn+1,3分所以=,S1=a1=1,所以S2=,5分即数列{Sn}为以1为首项,以为公比的等比数列,所以Sn=n-1(n∈N*).7分(2)证明:在数列{bn}中,bn==-1×,9分{bn}的前n项和的绝对值
10、Tn
11、=-1×1+-++-3+…+=1+
12、-++-3+…+,12分当n≥2时,1-≤1+-++-3+…+≤1+-+=,即≤
13、Tn
14、≤.15分[B组 名校冲刺]一、选择题1.已知函数y=loga
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