浙江专版2018年高考数学专题2数列专题限时集训4等差数列等比数列

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1、专题限时集训(四)　等差数列、等比数列(对应学生用书第120页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．(2017·嘉兴教学测试)已知等比数列{an}的公比为－，则的值是(　　)A．－2　B．－C.D．2A　[由题意可知＝＝－2.]2．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝(　　)【导学号：68334065】A．2B．4C．8D．16B　[法一：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故选B.法二：在公差为d的等差数列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)．由题意得解

2、得]3．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于(　　)【导学号：68334066】A．－B．1C．－或1D．－1或A　[若q＝1，则3a1＋6a1＝2×9a1，得a1＝0，矛盾，故q≠1.所以＋＝2，解得q3＝－或1(舍)，故选A.]4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban6，则c2018＝(　　)A．92017B．272017C．92018D．272018D　[由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3，公比为3的

3、等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2018＝33×2018＝272018，故选D.]5．设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝(　　)A.B.C.D.D　[根据等差数列的前n项和公式及＝(n∈N*)，可设Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故选D.]二、填空题6．(2016·温州适应性检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2a3，S5＝15，则a2018＝__________.2018　[在

4、等差数列{an}中，由S3＝2a3知，3a2＝2a3，而S5＝15，则a3＝3，于是a2＝2，从而其公差为1，首项为1，因此an＝n，故a2018＝2018.]7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是________．20　[由等差数列的性质可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知数列前20项大于0，从第21项起为负项，故使得Sn达到最大值的n是20.]8.设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若27a3－a6＝0，则＝____

5、______.28　[由题意可知，公比q3＝＝27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.]三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，满足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0.(1)求{an}的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．[解]　(1)当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1.1分当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得an＝6qan－1.5分又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an＝qn－1.6分(2)证明：由(1)

6、可知Sn＝，7分又S3＋S6＝2S9，得＋＝，9分化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8.13分故a2，a8，a5成等差数列.15分10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Tn＝

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋

11、a3

12、＋…＋

13、an

14、，求T5的值和Tn的表达式.【导学号：68334067】[解]　(1)由题知解得故an＝2n－7(n∈N*).5分(2)由an＝2n－7<0，得n<，即n≤3，所以当n≤3时，an＝2n－7<0，当n≥4时，an＝2n－7>0.6分易知Sn＝n2－6n，S3＝－

15、9，S5＝－5，所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13.10分当n≤3时，Tn＝－Sn＝6n－n2；当n≥4时，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18.故Tn＝15分[B组　名校冲刺]一、选择题1．(2017·湖州调测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是(　　)【导学号：68334068】A．4　　　B．3C．2D．1A　[设等差数列{an}的公差为d，因为S2＝2a1