高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 数列 突破点4 等差数列等比数列专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(四)　等差数列、等比数列[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．(2016·青岛模拟)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝(　　)A．1　B．±1C．2D．±2A　[a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝8，从而q2＝2，所以a1＝＝1，故选A.]2．(2016·福州模拟)已知数列{an}是等差数列，且a

2、7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝(　　)A．2B．4C．8D．16B　[法一：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故选B.法二：在公差为d的等差数列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)．由题意得解得]3．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于(　　)【导学号：67722021】A．－B．1C．－或1D．－1或A　[若q＝1，则3a1＋6a1＝2×9a1，得a1＝0，矛盾，故q≠1.所以＋＝2，解得q3＝－或1(舍)，故选A.]4．已知数列{an}，{b

3、n}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2016＝(　　)A．92015B．272015C．92016D．272016通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。D　[由已知条件知{an}是

4、首项为3，公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2016＝33×2016＝272016，故选D.]5．设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝(　　)A.B.C.D.D　[根据等差数列的前n项和公式及＝(n∈N*)，可设Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故选D.]二、填空题6．(2016·长沙模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2a

5、3，S5＝15，则a2016＝__________.2016　[在等差数列{an}中，由S3＝2a3知，3a2＝2a3，而S5＝15，则a3＝3，于是a2＝2，从而其公差为1，首项为1，因此an＝n，故a2016＝2016.]7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是________．20　[由等差数列的性质可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知数列前20项大于0，从第21项起为负项，故使得Sn达到最大值的n是20.]8

6、.设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若27a3－a6＝0，则＝__________.28　[由题意可知，公比q3＝＝27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.]三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，满足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0.(1)求{an}的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．[解]　(1)当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1.1分当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得an＝qan－1.5分又q(q－1)≠0，所以{a

7、n}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an＝qn－1.6分(2)证明：由(1)可知Sn＝，7分通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。又S3＋S6＝2S9，得＋＝，9分化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8.11分故

8、a2，a8，a5成等差数