2014届高考数学二轮专题热点提升训练：数列求和及其综合应用.doc

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1、常考问题10　数列求和及其综合应用(建议用时：50分钟)1．数列{an}的通项公式an＝，若{an}的前n项和为24，则n为(　　)．A．25B．576C．624D．625解析　an＝＝－(－)，前n项和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋(－)]＝－1＝24，故n＝624.故选C.答案　C2．在等差数列{an}中，a1＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是(　　)．A．23B．24C．25D．26解析　因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列{bn}，所以新数列的首项为b1＝a1＝142，公差为d′＝－2×3

2、＝－6，则bn＝142＋(n－1)(－6)．令bn≥0，解得n≤24，因为n∈N*，所以数列{bn}的前24项都为正数项，从25项开始为负数项．因此新数列{bn}的前24项和取得最大值．故选B.答案　B3．已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)．A.B.C.D.解析　由a7＝a6＋2a5，得a1q6＝a1q5＋2a1q4，整理有q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由＝4a1，得aman＝16a，即a2m＋n－2＝16a，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么＋＝(m

3、＋n)＝≥＝，当且仅当＝，即n＝2m＝4时取得最小值.答案　A4．(2013·聊城模拟)已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1006和a1007是方程x2－2012x－2011＝0的两根，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是(　　)．A．1006B．1007[来源:学#科#网]C．2011D．2012解析　由题意知，a1006＋a1007＝2012>0，a1006·a1007＝－2011<0，又因首项为正等差数列，所以a1006>0，a1007<0，2a1006＝a1＋a2011>0，2a1007＝a1＋a2013<0，即S2011>0，S2013<0，又因Sn＝，n

4、的最大值为2011.答案　C5．已知函数f(x)＝cosx(x∈(0，2π))有两个不同的零点x1，x2，方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为(　　)．A．－B.C.D．－[来源:学科网]解析　不妨设x1

5、，x4的值分别为，，显然这四个数能构成等差数列，公差为.答案　D6．(2013·陕西卷)观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为______________．解析　由已知的三个等式左边的变化规律，得第n个等式左边为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n个等式右边为2n与n个奇数之积，即2n×1×3×…×(2n－1)．[来源:学&科&网]答案　(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)7．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每

6、人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．解析　设20名同学是1号到20号依次排列，使每位同学的往返所走的路程和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁边，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，所有同学往返所走的路程总和为S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2000(米)．答案　20008．(2013·临沂模拟)设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d(

7、d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则d＝________．解析　由题意可知，数列{cn}的前n项和为Sn＝，前2n项和为S2n＝，所以＝＝2＋＝2＋.因为数列{cn}是“和等比数列”，即为非零常数，所以d＝4.答案　49．已知Sn是数列{an}的前n项和，点(n，Sn)在函数f(x)＝x2＋x的图象上．(1)求数列{an}的通项；(2)若cn＝＋，求证：2n