新课标2017春高中数学章末整合提升1新人教a版 (2)

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1、2017春高中数学章末整合提升1新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．(2016·北京丰台区二模)已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝，c＝，B＝，那么a等于(　C　)A．1B．2C．4D．1或4[解析]　在△ABC中，b＝，c＝，cosB＝，由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，即7＝a2＋3－3a，解得a＝4或a＝－1(舍去)．故a的值为4.2．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　A　)A．30°B．60°C．12

2、0°D．150°[解析]　由余弦定理得：cosA＝，由题知b2－a2＝－bc，c2＝2bc，则cosA＝，又A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选A．3．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是(　D　)A．3和5B．4和6C．6和8D．5和7[解析]　设夹角为A，∵cosA＝，∴sinA＝，S＝bcsinA＝14，∴bc＝35，又b－c＝2，∴b＝7，c＝5.4．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(

3、　B　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[解析]　由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．5．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　A　)A．50mB．50mC．25mD．m[解析]　由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理得，＝，

4、∴AB＝＝＝50(m)．6．(2015·合肥市质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为(　B　)A．(1，＋∞)B．(0,2)C．(1,3)D．(0,3)[解析]　依题意得c

5、sC＝＝，又0＜C＜π，所以C＝.8．(2015福州模拟)在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝，则sinC＝.[解析]　因为在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝，所以S△ABC＝BC×BAsinB＝，即×1×BA×＝，解得BA＝4.又由余弦定理，得AC2＝BC2＋BA2－2BC·BAcosB，即得AC＝，由正弦定理，得＝，解得sinC＝.三、解答题9．(2015·山东青岛市质检)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，b＝3.(1)求角B；(2)若sinA＝，求△ABC的

6、面积．[解析]　(1)∵＝，∴＝.∴a2－b2＝ac－c2，即a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝.∵B∈(0，π)，∴B＝.(2)由b＝3，sinA＝，sinB＝，＝，得a＝2.由a

7、弦定理，可设＝＝＝k(k>0)．则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC．代入＋＝中，有＋＝，变形可得sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)．在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，所以sinAsinB＝sinC．(2)由已知，b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理，有cosA＝＝.所以sinA＝＝.由(1)，sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，所以sinB＝cosB＋sinB，故tanB＝＝4.能力提升一、选择题11．

8、在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　B　)A．B．C．D．[解析]　设AB＝c，BC边上的高为h.由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos60°，即7＝c2＋4－2c，即c2－2c－3＝0，∴c＝3(负值舍去)．又h＝c·sin60°＝3×＝，故选B．12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，