新课标2017春高中数学章末整合提升3新人教a版

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1、2017春高中数学章末整合提升3新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．(2015·四川理，1)设集合A＝{x

2、(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x

3、1

4、－1

5、－1

6、1

7、2

8、－1

9、1

10、－10，ab<0，那么下列不等式一定成立的是(　D　)A．<　　　　　B．a2

11、a

12、>

13、b

14、D．<1[

15、解析]　∵a＋b>0，ab<0，∴a与b一正一负，且正数的绝对值较大，由于a与b哪一个为正不能确定，故A，B，C都错．而<0<1，故选D．3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　D　)A．B．C．D．[解析]　解法1：取x＝1检验，满足排除A；取x＝4检验，不满足排除B，C；∴选D．解法2：化为：2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，∴－≤x≤1，选D．4．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　D　)A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析]　∵2x＋2y≥2，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，故选D．5．x,y满足约束条

16、件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　D　)A．或－1　　　　　　B．2或C．2或1D．2或－1[解析]　如图，z＝y－ax的最大值的最优解不唯一，即直线y＝ax＋z与直线2x－y＋2＝0或x＋y－2＝0重合，∴a＝2或－1.画出可行域，平移直线是线性规划问题的基本解法．6．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是(　C　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[0,4)D．(0,4)[解析]　k＝0时满足排除A、D；k＝4时，不等为4x2－4x＋1>0，即(2x－1)2>0，显然当x＝时不成立．排除B，选C．二、填空题7．设x，y满足4x＋y＝20，

17、且x>0，y>0，则log5x＋log5y的最大值为2.[解析]　∵x>0，y>0，∴20＝4x＋y≥2＝4.∴xy≤25.等号成立时，4x＝y.∴x＝，y＝10.∴log5x＋log5y＝log5(xy)≤log525＝2.8．已知：a、b、x、y都是正实数，且＋＝1，x2＋y2＝8，则ab与xy的大小关系是ab≥xy.[解析]　ab＝ab·(＋)＝a＋b≥2，∴ab≥4，等号在a＝2，b＝2时成立，xy≤＝4，等号在x＝y＝2时成立，∴ab≥xy.三、解答题9．(1)设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)；(2)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求a

18、b的取值范围．[分析]　(1)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，各边长均为正数．再结合轮换对称关系设法构造三个不等式相加．(2)由ab＝a＋b＋3出发，求ab的范围，关键是寻找ab与a＋b之间的联系，由此联想到基本不等式a＋b≥2.[解析]　(1)∵a、b、c是△ABC的三边，不妨设a≥b≥c>0则a>b－c≥0，b>a－c≥0，c>a－b≥0.平方得：a2>b2＋c2－2bc，b2>a2＋c2－2ac，c2>a2＋b2－2ab，三式相加得：0>a2＋b2＋c2－2bc－2ac－2ab.∴2ab＋2bc＋2ac>a2＋b2＋c2.(2)令＝t(t>0)．∵a，b均为正数，∴ab＝a

19、＋b＋3≥2＋3，∴t2≥2t＋3，解得t≥3或t≤－1(舍去)，∴≥3，故ab≥9，∴ab的取值范围是[9，＋∞)．10．m为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根：(1)都大于1；(2)一根大于2，一根小于2.[解析]　设方程的两根分别为x1、x2.(1)由题意，得，即，∴，∴m≥25.(2)由题意，得，即，∴，∴m>27.能力提升一、选择题11．设00的解集是(1，＋∞)，则关于

20、x的不等式>0的解集是(　B　)A．(－1,2)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)[解析]　∵不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)．∴a>0且＝1.∴不等式>0化为>0，解之得x<－1或x>2，故选B．13．已知实数x，y满足，则ω＝的取值范围是(　D　)A．[－1，]B．[－，]C．[－，＋∞)D．[－，1)[解析]　作出可行域如图所示，由于ω＝可理解