2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式学案新人教b版必修2

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1、2．1.1　数轴上的基本公式学习目标　1.理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义.2.掌握数轴上两点间的距离公式.3.掌握数轴上向量加法的坐标运算．知识点一　数轴(或直线坐标系)思考1　数轴是怎样定义的？　思考2　实数集与数轴上的点有怎样的关系？　梳理　数轴的概念(1)数轴(直线坐标系)的定义：一条给出了________、________________和____________的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了________________．(2)数轴上的点P与实数x的对应法则点P的位置原点朝正向的一侧

2、原点原点朝负向的一侧与点P对应的实数x正数0负数实数x的大小等于点P到原点的距离0绝对值等于点P到原点的距离依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了________________关系．(3)数轴上点P的坐标如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)．知识点二　数轴上的向量及有关概念思考1　在物理中，力、速度、加速度、位移等有何共同特征？　思考2　一名同学从A地直接跑到B地，用A表示，你能用这种方法表示该同学从B地返回到A地吗？它们相等吗？　思考3　相等的向量的起点与终点相等吗？　梳理　数轴上的向量及有关概念(1)向量的定

3、义如果数轴上的任意一点A沿着轴的________________移动到另一点B，则说点在轴上作了一次________，点不动则说点作了________，位移是一个既有________又有________的量，通常叫做________________，简称为________．(2)向量的描述向量的表示从点A到点B的向量，记作，点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点向量的长度线段AB的长叫做向量的长度，记作

4、

5、(3)相等的向量________________________的向量叫做相等的向量．知识点三　数轴上的基本公式位移的和在数轴上，如

6、果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作＝＋向量坐标运算法则对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系________向量坐标表示及距离公式已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则AB＝________，d(A，B)＝__________________类型一　数轴上的点与实数的对应关系例1　(1)如果点P(x)位于点M(－2)，点N(3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(x2＋x＋1)与点B的位置关系．　　反思与感悟　根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实数依次增大．跟踪

7、训练1　不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系(主要说明哪一个点位于另一个点的右侧)．(1)A(－1.5)，B(－3)；(2)A(a)，B(a2＋1)；(3)A(

8、x

9、)，B(x)．　类型二　数轴上的向量和基本公式例2　已知数轴上有A、B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.(1)求OA，AB的坐标；(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和．　反思与感悟　数轴上的向量的计算策略(1)熟练掌握一些条件变换，如－MQ＝QM.(2)通过条件变换合理分组，灵活地运用向量的运算法则进行计算．(3)熟记公式并正确地理解数学符号的

10、含义．跟踪训练2　已知数轴上的三点A(－1)，B(5)，C(x)．(1)当

11、AB

12、＋d(B，C)＝8时，求x；(2)当AB＋CB＝0时，求x；(3)当AC＝1时，求证：AB＋BC＝AC.　类型三　数轴上两点间的距离例3　已知数轴上两点A(a)，B(5)．求：当a为何值时，(1)两点间的距离为5；(2)两点间的距离大于5；(3)两点间的距离小于3.　　反思与感悟　一个实数的绝对值的几何意义是实数在数轴上的对应点到原点的距离．跟踪训练3　已知M、N、P是数轴上三点，若

13、MN

14、＝5，

15、NP

16、＝3，求d(M，P)．　　1．下列说法中，正确的是(

17、　　)A．向量不能比较大小，所以向量无大小B．零向量是没有方向的C．向量的长度也是向量的数量D．若AB＝4，则BA＝－4D2．下列说法正确的是(　　)A．两点确定一条有向线段B．有向线段AB的数量AB＝－

18、BA

19、C．若A，B，C是数轴上的任意三点，则一定有AB＝AC＋CBD．点A(2)，B(－1)，则AB＝33．A、B为数轴上的两点，点A的坐标是－1，AB＝6，那么点B的坐标为(　　)A．5B．－7C．5或－7D．－5或74．若在直线坐标系中，有两点A(6)，B(－9)，且AB＋BC＝2016，则点C的坐标为________．5．在数轴

20、上求一点P，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍．　　　1．向量的有关概念及表示要正确区分向量、向量的长度、向量的坐标(数量)这几个概念，它们分别用、

21、

22、、AB来表示；两个向量相等，必须长