2018届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第五节指数与指数函数学案文

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1、1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．知识点一指数与指数幂的运算1．根式(1)根式的概念：根式符号表示备注如果________，那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N＋当n为奇数时，正数的n次方根是一个____数，负数的n次方根是一个____数零的n次方根是____当n为偶数时，正数的n次方根有____个，它们互为______±(a>0)______没有偶次方根(2)两个重要公式：①()

2、n＝____(n>1，且n∈N＋)．②＝2．有理指数幂(1)分数指数幂的含义：①正分数指数幂②负分数指数幂a＝____(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)．③0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂_____________．(2)有理指数幂的运算法则：设a>0，b>0，对任意有理数α，β，有以下运算法则aαaβ＝________，(aα)β＝________，(ab)α＝________.上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂也适用．答案1．(1)xn＝a　正　负　零　两　相反数　负数　(2)①a　②a2．(1)①　()m　　②　③0　没有意

3、义(2)aα＋β　aαβ　aαbα1．判断正误(1)()4＝－2.(　　)(2)＝a.(　　)答案：(1)×　(2)×2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)A．－9B．7C．－10D．9解析：[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.答案：B3．若x＋x－1＝3，则x2－x－2＝________.解析：由(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝9，得x2＋x－2＝7.又(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝5，所以x－x－1＝±，所以x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±3.答案：±3知识点二指数函数的图象与性质y＝axa>10

4、0时，____；x<0时，______(2)当x>0时，______；x<0时，____(3)在R上是______(3)在R上是______答案R　(0，＋∞)　(0,1)　y>1　01　增函数　减函数4．函数y＝的定义域为________．解析：要使函数有意义，需1－x≥0，即x≤1，∴x≥0，即定义域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．解析：∵y＝ax(a>

5、0且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012，2012)．答案：(－2012,2012)6．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)A．b

6、－2

7、＝－1＋22＋2＝＋4＋2＝.(2)由x＋x＝

8、3，得x＋x－1＋2＝9，∴x＋x－1＝7，∴x2＋x－2＋2＝49，∴x2＋x－2＝47.∵x＋x＝(x＋x－)3－3(x＋x)＝27－9＝18，∴原式＝＝.【总结反思】进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算.(1)化简·.(2)已知m＋m＝4，求.解：(1)·＝a·b＝a＝a.(2)因为m＋m＝4，所以m＋m－1＋2＝16，所以m＋m－1＝14，所以＝＝

9、m＋m－1＋1＝14＋1＝15.热点二指数函数的图象及应用【例2】　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【解析】　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝

14、b的图象如图所示，由图象可知：如果

15、y

16、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应