2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数学案 文

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1、2．5　指数与指数函数[知识梳理]1．根式2．分数指数幂3．无理数指数幂无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．4．指数函数的概念、图象与性质特别提示：1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定．2．a对y＝ax(a>0且a≠1)的影响(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0

2、了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是00且a≠1)的图象关于x轴对称．(　　)(3)若am0且a≠1)，则m1)的值域是(0，＋∞)．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　2．教材衍化(1)(必修A1P59T7)，，的大小关系是(　　)A.>>B.>>C.>>D.>>答案　A解析　∵y＝x在R上为减函数，>，∴<.∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，>>0，∴>，∴>

3、>.故选A.(2)(必修A1P60T4)若2x2＋1≤x－2，则函数y＝2x的值域是(　　)A.B．C.D．[2，＋∞)答案　B解析　∵2x2＋1≤x－2，∴2x2＋1≤2－2x＋4，∴x2＋1≤－2x＋4，解得－3≤x≤1，∴函数y＝2x的值域为[2－3,2]，即.故选B.3．小题热身(1)函数f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点(　　)A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)答案　D解析　∵a0＝1，故x－2＝0时f(x)＝2，即x＝2时f(x)＝2.故选D.(2)函数y＝ax－a－1(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)答案　D解析　函数y＝ax－

4、是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当01，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.题型1　指数幂的化简与求值　　化简：(1)(a>0，b>0)；(2)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0.根据指数幂运算法则计算．解　(1)原式＝＝ab－1.(2)原式＝＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.方法技巧指数幂的运算规律1．有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．3．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是

5、带分数的，先化成假分数．4．若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．注意平方法和开方法，见冲关针对训练1,2.提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．冲关针对训练1．(2018·资阳模拟)若00，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)A.B．2或－2C．－2D．2答案　C解析　∵ab＋a－b＝2，∴a2b＋a－2b＝8－2＝6.∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.∵00，∴ab0)，则的值是____

6、____．答案　解析　由x＝a＋a，得x＝a＋＋2.∴x2－4x＝x(x－4)＝＝2－4＝a2＋2－2＝2.∴原式＝＝＝题型2　指数函数的图象及应用　　若曲线

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．用数形结合法．答案　[－1,1]解析　曲线

9、y

10、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果

11、y

12、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．[条件探究1]　若将本典例中“

13、y

14、＝2x＋1”改为“y＝

15、2x－1

16、”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．解　曲线y＝

17、2x－1

18、与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如

19、果曲线y＝

20、2x－1

21、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．[条件探究2]　若将本典例改为：函数y＝

22、2x－1

23、在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围是什么？解　因为函数y＝

24、2x－1

25、的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0]．[条件探究3]　若将本典例改为：直线y＝2a与函数y＝

26、ax－1

27、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是什么？解　y＝

28、ax－1

29、的图象是由y＝