2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数学案 理.doc

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1、2.5　指数与指数函数[知识梳理]1．根式2．分数指数幂3．无理数指数幂无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．4．指数函数的概念、图象与性质特别提示：1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定．2．a对y＝ax(a>0且a≠1)的影响(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0

2、”．(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是00且a≠1)的图象关于x轴对称．(　　)(3)若am0且a≠1)，则m1)的值域是(0，＋∞)．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．教材衍化答案　A解析　答案　B解析　3．小题热身(1)函数f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经

3、过点(　　)A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)答案　D解析　∵a0＝1，故x－2＝0时f(x)＝2，即x＝2时f(x)＝2，故选D.(2)函数y＝ax－a－1(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)答案　D解析　函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当01，平移距离大于1，所以C项错误，故选D.题型1　指数幂的化简与求值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解　方法技巧指数幂的运算规律1．有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．2．先乘除

4、后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．3．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．4．若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．注意平方法和开方法，见冲关针对训练1,2.提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．冲关针对训练1．(2018·资阳模拟)若00，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)A.B．2或－2C．－2D．2答案　C解析　∵ab＋a－b＝2，∴a2b＋a－2b＝8－2＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2

5、＝4.∵00，∴ab0)，则的值是________．答案　解析　由x＝a＋a，得x＝a＋＋2.∴x2－4x＝x(x－4)＝＝2－4＝a2＋2－2＝2.∴原式＝＝＝题型2　指数函数的图象及应用　　若曲线

6、y

7、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．用数形结合法．答案　[－1,1]解析　曲线

8、y

9、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．[条件探究1]　若将本典例中“

12、y

13、＝2x

14、＋1”改为“y＝

15、2x－1

16、”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．解　曲线y＝

17、2x－1

18、与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝

19、2x－1

20、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．[条件探究2]　若将本典例改为：函数y＝

21、2x－1

22、在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围是什么？解　因为函数y＝

23、2x－1

24、的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0]．[条件探究3]　若将本典例改为：直线y＝2a与函数y＝

25、ax－1

26、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是什么？解　y＝

27、ax－1

28、的图象

29、是由y＝ax先向下平移1个单位，再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的．当a＞1时，两图象只有一个交点，不合题意，如图(1)；当0＜a＜1时，要使两个图象有两个交点，则0＜2a＜1，得到0＜a＜，如图(2)．综上，a的取值范围是.方法技巧指数函数图象的画法及应用1．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2．指数函数图象的应用(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得

30、到．特别地