2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课后作业 理

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1、2.5指数与指数函数[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝

2、a

3、(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是；④若5a＝0.3,0.7b＝0.8，则ab>0.其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④答案　B解析　当a<0时，(a2)>0，a3<0，故①错误，∵a<0，b>0，∴ab<0，④错误．故选B.2．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1

4、,2)C．(2,3)D．(3,4)答案　B解析　如图所示，设f(x)＝x3，g(x)＝x－2，f(0)g(2)，f(3)>g(3)，….∴x0∈(1,2)．故选B.3．(2017·北京模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a>0且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A．1B．aC．2D．a2答案　A解析　∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上

5、，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.4．(2018·沈阳模拟)若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－8)∪[0，＋∞)B．(－8，－4)C．[－8，－4]D．(－∞，－8]答案　D解析　∵a＋4＝－，令3x＝t(t>0)，则－＝－，因为≥4，所以－≤－4，∴a＋4≤－4，所以a的范围为(－∞，－8]．故选D.5．(2018·南昌质检)定义在R上的偶函数f(x－2)，当x>－2

6、时，f(x)＝ex＋1－2(e为自然对数的底数)，若存在k∈Z，使方程f(x)＝0的实数根x0∈(k－1，k)，则k的取值集合是(　　)A．{0}B．{－3}C．{－4,0}D．{－3,0}答案　D解析　∵偶函数f(x－2)的图象关于y轴对称，∴函数y＝f(x)的图象关于x＝－2对称．∵当x>－2时，f(x)＝ex＋1－2，∵f(x)＝ex＋1－2在(－2，＋∞)上单调递增，且f(－1)<0，f(0)＝e－2>0.由零点存在定理可知，函数f(x)＝ex＋1－2在(－1,0)上存在零点．由函数图象的对称性可

7、知，当x<－2时，存在唯一零点x∈(－4，－3)．由题意，方程f(x)＝0的实数根x0∈(k－1，k)，则k－1＝－4或k－1＝－1，k＝－3或k＝0.故选D.6．(2017·安徽三模)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)和f(cx)的大小关系是(　　)A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小关系随x的不同而不同答案　A解析　∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(

8、0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．故选A.7．(2018·长春模拟)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)答案　D解析　不等式2x(x－a)<1可变形为x－a

9、上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a<1，所以a>－1.故选D.8．(2017·江西南昌二模)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2

10、x

11、－1，则函数F(x)＝f(x)－

12、lgx

13、的零点个数是(　　)A．9B．10C．11D．18答案　B解析　依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)与y＝

14、lgx

15、的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－

16、lgx

17、的零点个数是10，故选B.9．(2018·宜宾模拟)已知函数f(

18、x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a

19、x＋b

20、的图象为(　　)答案　A解析　∵x∈(0,4)，∴x＋1>1，∴f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1.∴a＝2，b＝1，此时g(x)＝2

21、x＋1

22、＝此函数可以看成函数y＝的图象向左平移1个单位，结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.10．(2018·蒙城模拟)设x1，x2∈R，