高考一轮总复习数学（理科）练习：第二章 函数、导数及其应用第五节 指数与指数函数.

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1、第五节指数与指数函数【最新考纲】1•理解有理指数幕的含义，了解实数指数無的意义,掌握無的运算.2.了解指数函数模型的实际背景.3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10,129专的指数函数的图象・4•体会指数函数是一类重要的函数模型自主总亀•本StTVMl刀1.根式的性质©I基础梳理教材回归I固本強思(2)当n为奇数时，I^aH=a.(a^O)(a<0)(3)当n为偶数时，折=

2、a

3、=(4)负数的偶次方根无意义.(5)零的任何次方根都等于零.2.有理指数幕(1)分数指数幕①正

4、分数指数幕:a7=0,m,nGN；且n>l)；②负分数指数壽:Hl1a——=nman(a>0,m,n^N*,且n>l)；③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指幕没有意义.(2)有理数指数幕的运算性质：①ar•as=ar+s(a>0,r>sGQ)；(2)(ar)s=a2(a>0,r>sWQ)；③(ab)r=arbr(a>0,b>0,reQ).2.指数函数的图象与性质a>l00时,当xVO时，y>i；00时，OVyVI；当x<0时，y>l在R上是增函数在R

5、上是减函数过定点(0,1)④I学情自测1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“，错误的打(1)勺(一4)"=—4.()21⑵(-1)4=(-1)2=7^.()⑶函数y=2—是指数函数.((4)函数y=ax2+l(a>l)的值域是(0,+8).()答案：⑴X(2)X(3)X(4)X2.化简(-2)6]2-(-1)°结果为()B・7C・一10D・911解析:(-2)6]2-(-l)°=(26)2-l=8-l=7.答案：B3.已知函数f(x)=4+ax_1的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A・(1,5)B・(1,4

6、)C・(0,4)D・(4,0)解析：由a°=l知，当x—1=0,即x=l时，f(l)=5,即图象必过定点(1,5).答案：A4.(2016•唐山一模)函数f(x)=a/2_x—2的定义域是・解析：由题意可得：2x-2^0,A2X^2,A-x^l,Ax^-1,即函数的定义域为(一00,—1]・答案：(一8,"I]3.指数函数y=(2-a『在定域内是减函数，则a的取值范围是解析：由题意知OV2-a

7、常利用分数指数幕进行根式的化简运算.1.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x=l得到底数的值再进行比较.三点注意1.指数函数的单调性取决于底数a的大小，因此解题时通常分0l进行分类讨论.2.对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成并且一定要注意函数的定义域.3・对可化为a2x+b-ax+c=0或a2x+b-ax+c^0(^0)形式的方程式不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.鎰扁刮•高效提能I一、选择题1•若x=log43,则(2*—2x)2=()所以

8、0—2巧2=普「=害答案：D2・函数f(x)=2

9、x-11的图象是()ytx21__>01兀px_1,5,解析：f(x)=wiy—1间，Y1,由图象特点可知选B・答案：B3.函数f(x)=a”T(a>0,a^l)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是()A.y=#l_xB・y=

10、x—2

11、C・y=2%—1D・y=log2(2x)解析：f(x)=ax_1(a>0,a=#l)的图象恒过点(1,1),又由迈二1=0知(1,1)不在函数y=y]l—x的图象上.答案：A4.若函数f(x)=a

12、2x_4

13、(a>0,a^l),满

14、足f(l)=

15、,则f(x)的单调递减区间是()B.2,+oo)C・一2,+°o)D・(一8,-2］解析：由f(l)=g,得a2=^,••.a=3(a=—g舍去)，即f(x)=亍

16、2x-4

17、由于y=

18、2x—4

19、在(一°°,2］上递减，在2,+8)上递增，所以f(x)在(一8,2］上递增，在2,+8)上递减.答案：B(2015-天津卷)已知定义在R上的函数f(x)=2

20、x-m

21、-l(m为实数)为偶函数,记a=f(logo.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A・a

22、C・c

23、x_m

24、—1是偶函数可知m=0,所以f(x)=2

25、x

26、—1.所以a=f(log053)=2

27、log0.531—1=21og23—1=2,b=f(log25)=2

28、log251—1=21og25—1=4,c=f(0)=2

29、0

30、-l=0,所以c