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《高考数学第二轮复习 复数教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年高考第二轮专题复习（教学案）：复数考纲指要：了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．考点扫描：1.数的概念的发展;复数的有关概念.2.复数的向量表示.3.复数的加法与减法，乘法与除法.考题先知：例1。设，求的值。分析：将所求式子变形为，显然它是的展开式的部分之和，即复数的实部。不妨取展开式的其余的项的和为A的对偶式。则，所以.例2．复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应
2、的复数为z,求所对应的点的轨迹.分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求所对应的点的集合.解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).因此.设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.根据复数相等的条件,有消去b,有x2+y2====x.所以x2+y2=x(x≠0),即(x－)2+y2=(x≠0).所以所对
3、应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点O(0,0).评注:一般说来,求哪个动点的轨迹方程就设哪个动点的坐标为(x,y).所谓动点的轨迹方程就是动点坐标(x,y)所满足的等量关系.常见求曲线方程的方法有:轨迹法、待定系数法、代入法、参数法等.若把参数方程中的参数消去,就可把参数方程转化成普通方程.无论用什么方法求得曲线的方程,都要注意检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.对此,常从以下两个方面入手:一是看对方程的化简是否采用了非同解变形的手法;二是看是否符合题目的实际意义.其中,用参数法求得的曲
4、线方程中的x、y的范围可由参数函数的值域来确定.复习智略：例3．对任意复数，定义。(1)若，求相应的复数；（2）若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由。（3）计算，并设立它们之间的一个等式。由此发现一个一般的等式，并证明之。解：（1）由，得则故（2），得即∴，所以是不唯一的。（3），，；∴一般地，对任意复数，有。证明：设，，∴。检测评估：1,若非零复数满足,则的值是A,1B,C,D,2,设复数的共轭复数是,且,又与为定点,则函数︱︱取最大值时在复平面上以,A,B三点为顶点的图形是
5、A,等边三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三角形3．已知且则的最小值（）A．等于-2B．等于0C．等于-4D．不存在4．设复数，则满足等式的复数对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5.设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有A.8个B.7个C.3个D.无穷多个6．若的展开式为，则=。7.复平面内，已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________.8．已知关于x的方程x2+(1+2i)x－(3m－1)i=0有实根,则
6、纯虚数m的值为.9,在复平面内,设点A,P所对应的复数分别为2,,则当由变到时,向量所扫过的图形区域的面积是.10.定义运算=ad－bc,则对复数z=x+yi(x、y∈R)符合条件=3+2i的复数z等于__________.11．若复数x+yi=(1+cosθ)+(t－cos2θ)i(其中x、y、θ∈R),且点(x,y)在抛物线y=x2上,试求实数t的最大值与最小值.7．已知复数，（1）当时，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。点拨与全解：1.,得或.(1)当时,原式==
7、=;(2)当时,同理可得:原式=1.故选A。2,因为,可设,则,当时,,此时,则,,所以=,得为等腰三角形.故选D3．解：不妨设，则，故选C4．解：由条件得，化简得，故选D。5．解:∵f(n)=()n+()n=in+(－i)n(n∈N)=∴{f(n)}={0,2,－2}.∵A{f(n)}={0,2,－2},∴A的个数是23=8.故选:A6．解：令可得；令可得（其中，则且）；令可得。以上三式相加可得，所以7．解:∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴
8、Oz
9、<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.答:－8．解
10、:设此方程的实根为x0,纯虚数m=ai(a∈R且a≠0),则原方程可化为x02+(1+2i)x0－(3ai－1)i=0.整理得(x02+x0+3a)+(2x0+1)i=0.由复数相等的定义,得方程组解得所以m=.9,因为,当时,在单位圆上的点为,当时,在单位圆上的点为,A(2,0),,三点围成的曲边形面积易求得.10．解法一:由定义运算，得=2zi－z=3+2i.设z=x
